Branch data Line data Source code
1 : : /* $OpenBSD: e_expl.c,v 1.3 2013/11/12 20:35:19 martynas Exp $ */
2 : :
3 : : /*
4 : : * Copyright (c) 2008 Stephen L. Moshier <steve@moshier.net>
5 : : *
6 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this software for any
7 : : * purpose with or without fee is hereby granted, provided that the above
8 : : * copyright notice and this permission notice appear in all copies.
9 : : *
10 : : * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS" AND THE AUTHOR DISCLAIMS ALL WARRANTIES
11 : : * WITH REGARD TO THIS SOFTWARE INCLUDING ALL IMPLIED WARRANTIES OF
12 : : * MERCHANTABILITY AND FITNESS. IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR
13 : : * ANY SPECIAL, DIRECT, INDIRECT, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES OR ANY DAMAGES
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15 : : * ACTION OF CONTRACT, NEGLIGENCE OR OTHER TORTIOUS ACTION, ARISING OUT OF
16 : : * OR IN CONNECTION WITH THE USE OR PERFORMANCE OF THIS SOFTWARE.
17 : : */
18 : :
19 : : /* expl.c
20 : : *
21 : : * Exponential function, long double precision
22 : : *
23 : : *
24 : : *
25 : : * SYNOPSIS:
26 : : *
27 : : * long double x, y, expl();
28 : : *
29 : : * y = expl( x );
30 : : *
31 : : *
32 : : *
33 : : * DESCRIPTION:
34 : : *
35 : : * Returns e (2.71828...) raised to the x power.
36 : : *
37 : : * Range reduction is accomplished by separating the argument
38 : : * into an integer k and fraction f such that
39 : : *
40 : : * x k f
41 : : * e = 2 e.
42 : : *
43 : : * A Pade' form of degree 2/3 is used to approximate exp(f) - 1
44 : : * in the basic range [-0.5 ln 2, 0.5 ln 2].
45 : : *
46 : : *
47 : : * ACCURACY:
48 : : *
49 : : * Relative error:
50 : : * arithmetic domain # trials peak rms
51 : : * IEEE +-10000 50000 1.12e-19 2.81e-20
52 : : *
53 : : *
54 : : * Error amplification in the exponential function can be
55 : : * a serious matter. The error propagation involves
56 : : * exp( X(1+delta) ) = exp(X) ( 1 + X*delta + ... ),
57 : : * which shows that a 1 lsb error in representing X produces
58 : : * a relative error of X times 1 lsb in the function.
59 : : * While the routine gives an accurate result for arguments
60 : : * that are exactly represented by a long double precision
61 : : * computer number, the result contains amplified roundoff
62 : : * error for large arguments not exactly represented.
63 : : *
64 : : *
65 : : * ERROR MESSAGES:
66 : : *
67 : : * message condition value returned
68 : : * exp underflow x < MINLOG 0.0
69 : : * exp overflow x > MAXLOG MAXNUM
70 : : *
71 : : */
72 : :
73 : : /* Exponential function */
74 : :
75 : : #include <openlibm_math.h>
76 : :
77 : : #include "math_private.h"
78 : :
79 : : static long double P[3] = {
80 : : 1.2617719307481059087798E-4L,
81 : : 3.0299440770744196129956E-2L,
82 : : 9.9999999999999999991025E-1L,
83 : : };
84 : : static long double Q[4] = {
85 : : 3.0019850513866445504159E-6L,
86 : : 2.5244834034968410419224E-3L,
87 : : 2.2726554820815502876593E-1L,
88 : : 2.0000000000000000000897E0L,
89 : : };
90 : : static const long double C1 = 6.9314575195312500000000E-1L;
91 : : static const long double C2 = 1.4286068203094172321215E-6L;
92 : : static const long double MAXLOGL = 1.1356523406294143949492E4L;
93 : : static const long double MINLOGL = -1.13994985314888605586758E4L;
94 : : static const long double LOG2EL = 1.4426950408889634073599E0L;
95 : :
96 : : long double
97 : 0 : expl(long double x)
98 : : {
99 : : long double px, xx;
100 : : int n;
101 : :
102 [ # # ]: 0 : if( isnan(x) )
103 : 0 : return(x);
104 [ # # ]: 0 : if( x > MAXLOGL)
105 : 0 : return( INFINITY );
106 : :
107 [ # # ]: 0 : if( x < MINLOGL )
108 : 0 : return(0.0L);
109 : :
110 : : /* Express e**x = e**g 2**n
111 : : * = e**g e**( n loge(2) )
112 : : * = e**( g + n loge(2) )
113 : : */
114 : 0 : px = floorl( LOG2EL * x + 0.5L ); /* floor() truncates toward -infinity. */
115 : 0 : n = px;
116 : 0 : x -= px * C1;
117 : 0 : x -= px * C2;
118 : :
119 : :
120 : : /* rational approximation for exponential
121 : : * of the fractional part:
122 : : * e**x = 1 + 2x P(x**2)/( Q(x**2) - P(x**2) )
123 : : */
124 : 0 : xx = x * x;
125 : 0 : px = x * __polevll( xx, P, 2 );
126 : 0 : x = px/( __polevll( xx, Q, 3 ) - px );
127 : 0 : x = 1.0L + ldexpl( x, 1 );
128 : :
129 : 0 : x = ldexpl( x, n );
130 : 0 : return(x);
131 : : }
|
