Branch data Line data Source code
1 : : /* $OpenBSD: e_log2l.c,v 1.2 2013/11/12 20:35:19 martynas Exp $ */
2 : :
3 : : /*
4 : : * Copyright (c) 2008 Stephen L. Moshier <steve@moshier.net>
5 : : *
6 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this software for any
7 : : * purpose with or without fee is hereby granted, provided that the above
8 : : * copyright notice and this permission notice appear in all copies.
9 : : *
10 : : * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS" AND THE AUTHOR DISCLAIMS ALL WARRANTIES
11 : : * WITH REGARD TO THIS SOFTWARE INCLUDING ALL IMPLIED WARRANTIES OF
12 : : * MERCHANTABILITY AND FITNESS. IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR
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15 : : * ACTION OF CONTRACT, NEGLIGENCE OR OTHER TORTIOUS ACTION, ARISING OUT OF
16 : : * OR IN CONNECTION WITH THE USE OR PERFORMANCE OF THIS SOFTWARE.
17 : : */
18 : :
19 : : /* log2l.c
20 : : *
21 : : * Base 2 logarithm, long double precision
22 : : *
23 : : *
24 : : *
25 : : * SYNOPSIS:
26 : : *
27 : : * long double x, y, log2l();
28 : : *
29 : : * y = log2l( x );
30 : : *
31 : : *
32 : : *
33 : : * DESCRIPTION:
34 : : *
35 : : * Returns the base 2 logarithm of x.
36 : : *
37 : : * The argument is separated into its exponent and fractional
38 : : * parts. If the exponent is between -1 and +1, the (natural)
39 : : * logarithm of the fraction is approximated by
40 : : *
41 : : * log(1+x) = x - 0.5 x**2 + x**3 P(x)/Q(x).
42 : : *
43 : : * Otherwise, setting z = 2(x-1)/x+1),
44 : : *
45 : : * log(x) = z + z**3 P(z)/Q(z).
46 : : *
47 : : *
48 : : *
49 : : * ACCURACY:
50 : : *
51 : : * Relative error:
52 : : * arithmetic domain # trials peak rms
53 : : * IEEE 0.5, 2.0 30000 9.8e-20 2.7e-20
54 : : * IEEE exp(+-10000) 70000 5.4e-20 2.3e-20
55 : : *
56 : : * In the tests over the interval exp(+-10000), the logarithms
57 : : * of the random arguments were uniformly distributed over
58 : : * [-10000, +10000].
59 : : *
60 : : * ERROR MESSAGES:
61 : : *
62 : : * log singularity: x = 0; returns -INFINITY
63 : : * log domain: x < 0; returns NAN
64 : : */
65 : :
66 : : #include <openlibm_math.h>
67 : :
68 : : #include "math_private.h"
69 : :
70 : : /* Coefficients for ln(1+x) = x - x**2/2 + x**3 P(x)/Q(x)
71 : : * 1/sqrt(2) <= x < sqrt(2)
72 : : * Theoretical peak relative error = 6.2e-22
73 : : */
74 : : static long double P[] = {
75 : : 4.9962495940332550844739E-1L,
76 : : 1.0767376367209449010438E1L,
77 : : 7.7671073698359539859595E1L,
78 : : 2.5620629828144409632571E2L,
79 : : 4.2401812743503691187826E2L,
80 : : 3.4258224542413922935104E2L,
81 : : 1.0747524399916215149070E2L,
82 : : };
83 : : static long double Q[] = {
84 : : /* 1.0000000000000000000000E0,*/
85 : : 2.3479774160285863271658E1L,
86 : : 1.9444210022760132894510E2L,
87 : : 7.7952888181207260646090E2L,
88 : : 1.6911722418503949084863E3L,
89 : : 2.0307734695595183428202E3L,
90 : : 1.2695660352705325274404E3L,
91 : : 3.2242573199748645407652E2L,
92 : : };
93 : :
94 : : /* Coefficients for log(x) = z + z^3 P(z^2)/Q(z^2),
95 : : * where z = 2(x-1)/(x+1)
96 : : * 1/sqrt(2) <= x < sqrt(2)
97 : : * Theoretical peak relative error = 6.16e-22
98 : : */
99 : : static long double R[4] = {
100 : : 1.9757429581415468984296E-3L,
101 : : -7.1990767473014147232598E-1L,
102 : : 1.0777257190312272158094E1L,
103 : : -3.5717684488096787370998E1L,
104 : : };
105 : : static long double S[4] = {
106 : : /* 1.00000000000000000000E0L,*/
107 : : -2.6201045551331104417768E1L,
108 : : 1.9361891836232102174846E2L,
109 : : -4.2861221385716144629696E2L,
110 : : };
111 : : /* log2(e) - 1 */
112 : : #define LOG2EA 4.4269504088896340735992e-1L
113 : :
114 : : #define SQRTH 0.70710678118654752440L
115 : :
116 : : long double
117 : 0 : log2l(long double x)
118 : : {
119 : : volatile long double z;
120 : : long double y;
121 : : int e;
122 : :
123 [ # # ]: 0 : if( isnan(x) )
124 : 0 : return(x);
125 [ # # ]: 0 : if( x == INFINITY )
126 : 0 : return(x);
127 : : /* Test for domain */
128 [ # # ]: 0 : if( x <= 0.0L )
129 : : {
130 [ # # ]: 0 : if( x == 0.0L )
131 : 0 : return( -INFINITY );
132 : : else
133 : 0 : return( NAN );
134 : : }
135 : :
136 : : /* separate mantissa from exponent */
137 : :
138 : : /* Note, frexp is used so that denormal numbers
139 : : * will be handled properly.
140 : : */
141 : 0 : x = frexpl( x, &e );
142 : :
143 : :
144 : : /* logarithm using log(x) = z + z**3 P(z)/Q(z),
145 : : * where z = 2(x-1)/x+1)
146 : : */
147 [ # # # # ]: 0 : if( (e > 2) || (e < -2) )
148 : : {
149 [ # # ]: 0 : if( x < SQRTH )
150 : : { /* 2( 2x-1 )/( 2x+1 ) */
151 : 0 : e -= 1;
152 : 0 : z = x - 0.5L;
153 : 0 : y = 0.5L * z + 0.5L;
154 : : }
155 : : else
156 : : { /* 2 (x-1)/(x+1) */
157 : 0 : z = x - 0.5L;
158 : 0 : z -= 0.5L;
159 : 0 : y = 0.5L * x + 0.5L;
160 : : }
161 : 0 : x = z / y;
162 : 0 : z = x*x;
163 : 0 : y = x * ( z * __polevll( z, R, 3 ) / __p1evll( z, S, 3 ) );
164 : 0 : goto done;
165 : : }
166 : :
167 : :
168 : : /* logarithm using log(1+x) = x - .5x**2 + x**3 P(x)/Q(x) */
169 : :
170 [ # # ]: 0 : if( x < SQRTH )
171 : : {
172 : 0 : e -= 1;
173 : 0 : x = ldexpl( x, 1 ) - 1.0L; /* 2x - 1 */
174 : : }
175 : : else
176 : : {
177 : 0 : x = x - 1.0L;
178 : : }
179 : 0 : z = x*x;
180 : 0 : y = x * ( z * __polevll( x, P, 6 ) / __p1evll( x, Q, 7 ) );
181 : 0 : y = y - ldexpl( z, -1 ); /* -0.5x^2 + ... */
182 : :
183 : 0 : done:
184 : :
185 : : /* Multiply log of fraction by log2(e)
186 : : * and base 2 exponent by 1
187 : : *
188 : : * ***CAUTION***
189 : : *
190 : : * This sequence of operations is critical and it may
191 : : * be horribly defeated by some compiler optimizers.
192 : : */
193 : 0 : z = y * LOG2EA;
194 : 0 : z += x * LOG2EA;
195 : 0 : z += y;
196 : 0 : z += x;
197 : 0 : z += e;
198 : 0 : return( z );
199 : : }
|
