Branch data Line data Source code
1 : : /* $OpenBSD: e_logl.c,v 1.3 2013/11/12 20:35:19 martynas Exp $ */
2 : :
3 : : /*
4 : : * Copyright (c) 2008 Stephen L. Moshier <steve@moshier.net>
5 : : *
6 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this software for any
7 : : * purpose with or without fee is hereby granted, provided that the above
8 : : * copyright notice and this permission notice appear in all copies.
9 : : *
10 : : * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS" AND THE AUTHOR DISCLAIMS ALL WARRANTIES
11 : : * WITH REGARD TO THIS SOFTWARE INCLUDING ALL IMPLIED WARRANTIES OF
12 : : * MERCHANTABILITY AND FITNESS. IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR
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15 : : * ACTION OF CONTRACT, NEGLIGENCE OR OTHER TORTIOUS ACTION, ARISING OUT OF
16 : : * OR IN CONNECTION WITH THE USE OR PERFORMANCE OF THIS SOFTWARE.
17 : : */
18 : :
19 : : /* logl.c
20 : : *
21 : : * Natural logarithm, long double precision
22 : : *
23 : : *
24 : : *
25 : : * SYNOPSIS:
26 : : *
27 : : * long double x, y, logl();
28 : : *
29 : : * y = logl( x );
30 : : *
31 : : *
32 : : *
33 : : * DESCRIPTION:
34 : : *
35 : : * Returns the base e (2.718...) logarithm of x.
36 : : *
37 : : * The argument is separated into its exponent and fractional
38 : : * parts. If the exponent is between -1 and +1, the logarithm
39 : : * of the fraction is approximated by
40 : : *
41 : : * log(1+x) = x - 0.5 x**2 + x**3 P(x)/Q(x).
42 : : *
43 : : * Otherwise, setting z = 2(x-1)/x+1),
44 : : *
45 : : * log(x) = z + z**3 P(z)/Q(z).
46 : : *
47 : : *
48 : : *
49 : : * ACCURACY:
50 : : *
51 : : * Relative error:
52 : : * arithmetic domain # trials peak rms
53 : : * IEEE 0.5, 2.0 150000 8.71e-20 2.75e-20
54 : : * IEEE exp(+-10000) 100000 5.39e-20 2.34e-20
55 : : *
56 : : * In the tests over the interval exp(+-10000), the logarithms
57 : : * of the random arguments were uniformly distributed over
58 : : * [-10000, +10000].
59 : : *
60 : : * ERROR MESSAGES:
61 : : *
62 : : * log singularity: x = 0; returns -INFINITY
63 : : * log domain: x < 0; returns NAN
64 : : */
65 : :
66 : : #include <openlibm_math.h>
67 : :
68 : : #include "math_private.h"
69 : :
70 : : /* Coefficients for log(1+x) = x - x**2/2 + x**3 P(x)/Q(x)
71 : : * 1/sqrt(2) <= x < sqrt(2)
72 : : * Theoretical peak relative error = 2.32e-20
73 : : */
74 : : static long double P[] = {
75 : : 4.5270000862445199635215E-5L,
76 : : 4.9854102823193375972212E-1L,
77 : : 6.5787325942061044846969E0L,
78 : : 2.9911919328553073277375E1L,
79 : : 6.0949667980987787057556E1L,
80 : : 5.7112963590585538103336E1L,
81 : : 2.0039553499201281259648E1L,
82 : : };
83 : : static long double Q[] = {
84 : : /* 1.0000000000000000000000E0,*/
85 : : 1.5062909083469192043167E1L,
86 : : 8.3047565967967209469434E1L,
87 : : 2.2176239823732856465394E2L,
88 : : 3.0909872225312059774938E2L,
89 : : 2.1642788614495947685003E2L,
90 : : 6.0118660497603843919306E1L,
91 : : };
92 : :
93 : : /* Coefficients for log(x) = z + z^3 P(z^2)/Q(z^2),
94 : : * where z = 2(x-1)/(x+1)
95 : : * 1/sqrt(2) <= x < sqrt(2)
96 : : * Theoretical peak relative error = 6.16e-22
97 : : */
98 : :
99 : : static long double R[4] = {
100 : : 1.9757429581415468984296E-3L,
101 : : -7.1990767473014147232598E-1L,
102 : : 1.0777257190312272158094E1L,
103 : : -3.5717684488096787370998E1L,
104 : : };
105 : : static long double S[4] = {
106 : : /* 1.00000000000000000000E0L,*/
107 : : -2.6201045551331104417768E1L,
108 : : 1.9361891836232102174846E2L,
109 : : -4.2861221385716144629696E2L,
110 : : };
111 : : static const long double C1 = 6.9314575195312500000000E-1L;
112 : : static const long double C2 = 1.4286068203094172321215E-6L;
113 : :
114 : : #define SQRTH 0.70710678118654752440L
115 : :
116 : : long double
117 : 0 : logl(long double x)
118 : : {
119 : : long double y, z;
120 : : int e;
121 : :
122 [ # # ]: 0 : if( isnan(x) )
123 : 0 : return(x);
124 [ # # ]: 0 : if( x == INFINITY )
125 : 0 : return(x);
126 : : /* Test for domain */
127 [ # # ]: 0 : if( x <= 0.0L )
128 : : {
129 [ # # ]: 0 : if( x == 0.0L )
130 : 0 : return( -INFINITY );
131 : : else
132 : 0 : return( NAN );
133 : : }
134 : :
135 : : /* separate mantissa from exponent */
136 : :
137 : : /* Note, frexp is used so that denormal numbers
138 : : * will be handled properly.
139 : : */
140 : 0 : x = frexpl( x, &e );
141 : :
142 : : /* logarithm using log(x) = z + z**3 P(z)/Q(z),
143 : : * where z = 2(x-1)/x+1)
144 : : */
145 [ # # # # ]: 0 : if( (e > 2) || (e < -2) )
146 : : {
147 [ # # ]: 0 : if( x < SQRTH )
148 : : { /* 2( 2x-1 )/( 2x+1 ) */
149 : 0 : e -= 1;
150 : 0 : z = x - 0.5L;
151 : 0 : y = 0.5L * z + 0.5L;
152 : : }
153 : : else
154 : : { /* 2 (x-1)/(x+1) */
155 : 0 : z = x - 0.5L;
156 : 0 : z -= 0.5L;
157 : 0 : y = 0.5L * x + 0.5L;
158 : : }
159 : 0 : x = z / y;
160 : 0 : z = x*x;
161 : 0 : z = x * ( z * __polevll( z, R, 3 ) / __p1evll( z, S, 3 ) );
162 : 0 : z = z + e * C2;
163 : 0 : z = z + x;
164 : 0 : z = z + e * C1;
165 : 0 : return( z );
166 : : }
167 : :
168 : :
169 : : /* logarithm using log(1+x) = x - .5x**2 + x**3 P(x)/Q(x) */
170 : :
171 [ # # ]: 0 : if( x < SQRTH )
172 : : {
173 : 0 : e -= 1;
174 : 0 : x = ldexpl( x, 1 ) - 1.0L; /* 2x - 1 */
175 : : }
176 : : else
177 : : {
178 : 0 : x = x - 1.0L;
179 : : }
180 : 0 : z = x*x;
181 : 0 : y = x * ( z * __polevll( x, P, 6 ) / __p1evll( x, Q, 6 ) );
182 : 0 : y = y + e * C2;
183 : 0 : z = y - ldexpl( z, -1 ); /* y - 0.5 * z */
184 : : /* Note, the sum of above terms does not exceed x/4,
185 : : * so it contributes at most about 1/4 lsb to the error.
186 : : */
187 : 0 : z = z + x;
188 : 0 : z = z + e * C1; /* This sum has an error of 1/2 lsb. */
189 : 0 : return( z );
190 : : }
|
