Branch data Line data Source code
1 : : /* $OpenBSD: e_tgammal.c,v 1.4 2013/11/12 20:35:19 martynas Exp $ */
2 : :
3 : : /*
4 : : * Copyright (c) 2008 Stephen L. Moshier <steve@moshier.net>
5 : : *
6 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this software for any
7 : : * purpose with or without fee is hereby granted, provided that the above
8 : : * copyright notice and this permission notice appear in all copies.
9 : : *
10 : : * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS" AND THE AUTHOR DISCLAIMS ALL WARRANTIES
11 : : * WITH REGARD TO THIS SOFTWARE INCLUDING ALL IMPLIED WARRANTIES OF
12 : : * MERCHANTABILITY AND FITNESS. IN NO EVENT SHALL THE AUTHOR BE LIABLE FOR
13 : : * ANY SPECIAL, DIRECT, INDIRECT, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES OR ANY DAMAGES
14 : : * WHATSOEVER RESULTING FROM LOSS OF USE, DATA OR PROFITS, WHETHER IN AN
15 : : * ACTION OF CONTRACT, NEGLIGENCE OR OTHER TORTIOUS ACTION, ARISING OUT OF
16 : : * OR IN CONNECTION WITH THE USE OR PERFORMANCE OF THIS SOFTWARE.
17 : : */
18 : :
19 : : /* tgammal.c
20 : : *
21 : : * Gamma function
22 : : *
23 : : *
24 : : *
25 : : * SYNOPSIS:
26 : : *
27 : : * long double x, y, tgammal();
28 : : *
29 : : * y = tgammal( x );
30 : : *
31 : : *
32 : : *
33 : : * DESCRIPTION:
34 : : *
35 : : * Returns gamma function of the argument. The result is correctly
36 : : * signed. This variable is also filled in by the logarithmic gamma
37 : : * function lgamma().
38 : : *
39 : : * Arguments |x| <= 13 are reduced by recurrence and the function
40 : : * approximated by a rational function of degree 7/8 in the
41 : : * interval (2,3). Large arguments are handled by Stirling's
42 : : * formula. Large negative arguments are made positive using
43 : : * a reflection formula.
44 : : *
45 : : *
46 : : * ACCURACY:
47 : : *
48 : : * Relative error:
49 : : * arithmetic domain # trials peak rms
50 : : * IEEE -40,+40 10000 3.6e-19 7.9e-20
51 : : * IEEE -1755,+1755 10000 4.8e-18 6.5e-19
52 : : *
53 : : * Accuracy for large arguments is dominated by error in powl().
54 : : *
55 : : */
56 : :
57 : : #include <float.h>
58 : : #include <openlibm_math.h>
59 : :
60 : : #include "math_private.h"
61 : :
62 : : /*
63 : : tgamma(x+2) = tgamma(x+2) P(x)/Q(x)
64 : : 0 <= x <= 1
65 : : Relative error
66 : : n=7, d=8
67 : : Peak error = 1.83e-20
68 : : Relative error spread = 8.4e-23
69 : : */
70 : :
71 : : static long double P[8] = {
72 : : 4.212760487471622013093E-5L,
73 : : 4.542931960608009155600E-4L,
74 : : 4.092666828394035500949E-3L,
75 : : 2.385363243461108252554E-2L,
76 : : 1.113062816019361559013E-1L,
77 : : 3.629515436640239168939E-1L,
78 : : 8.378004301573126728826E-1L,
79 : : 1.000000000000000000009E0L,
80 : : };
81 : : static long double Q[9] = {
82 : : -1.397148517476170440917E-5L,
83 : : 2.346584059160635244282E-4L,
84 : : -1.237799246653152231188E-3L,
85 : : -7.955933682494738320586E-4L,
86 : : 2.773706565840072979165E-2L,
87 : : -4.633887671244534213831E-2L,
88 : : -2.243510905670329164562E-1L,
89 : : 4.150160950588455434583E-1L,
90 : : 9.999999999999999999908E-1L,
91 : : };
92 : :
93 : : /*
94 : : static long double P[] = {
95 : : -3.01525602666895735709e0L,
96 : : -3.25157411956062339893e1L,
97 : : -2.92929976820724030353e2L,
98 : : -1.70730828800510297666e3L,
99 : : -7.96667499622741999770e3L,
100 : : -2.59780216007146401957e4L,
101 : : -5.99650230220855581642e4L,
102 : : -7.15743521530849602425e4L
103 : : };
104 : : static long double Q[] = {
105 : : 1.00000000000000000000e0L,
106 : : -1.67955233807178858919e1L,
107 : : 8.85946791747759881659e1L,
108 : : 5.69440799097468430177e1L,
109 : : -1.98526250512761318471e3L,
110 : : 3.31667508019495079814e3L,
111 : : 1.60577839621734713377e4L,
112 : : -2.97045081369399940529e4L,
113 : : -7.15743521530849602412e4L
114 : : };
115 : : */
116 : : #define MAXGAML 1755.455L
117 : : /*static const long double LOGPI = 1.14472988584940017414L;*/
118 : :
119 : : /* Stirling's formula for the gamma function
120 : : tgamma(x) = sqrt(2 pi) x^(x-.5) exp(-x) (1 + 1/x P(1/x))
121 : : z(x) = x
122 : : 13 <= x <= 1024
123 : : Relative error
124 : : n=8, d=0
125 : : Peak error = 9.44e-21
126 : : Relative error spread = 8.8e-4
127 : : */
128 : :
129 : : static long double STIR[9] = {
130 : : 7.147391378143610789273E-4L,
131 : : -2.363848809501759061727E-5L,
132 : : -5.950237554056330156018E-4L,
133 : : 6.989332260623193171870E-5L,
134 : : 7.840334842744753003862E-4L,
135 : : -2.294719747873185405699E-4L,
136 : : -2.681327161876304418288E-3L,
137 : : 3.472222222230075327854E-3L,
138 : : 8.333333333333331800504E-2L,
139 : : };
140 : :
141 : : #define MAXSTIR 1024.0L
142 : : static const long double SQTPI = 2.50662827463100050242E0L;
143 : :
144 : : /* 1/tgamma(x) = z P(z)
145 : : * z(x) = 1/x
146 : : * 0 < x < 0.03125
147 : : * Peak relative error 4.2e-23
148 : : */
149 : :
150 : : static long double S[9] = {
151 : : -1.193945051381510095614E-3L,
152 : : 7.220599478036909672331E-3L,
153 : : -9.622023360406271645744E-3L,
154 : : -4.219773360705915470089E-2L,
155 : : 1.665386113720805206758E-1L,
156 : : -4.200263503403344054473E-2L,
157 : : -6.558780715202540684668E-1L,
158 : : 5.772156649015328608253E-1L,
159 : : 1.000000000000000000000E0L,
160 : : };
161 : :
162 : : /* 1/tgamma(-x) = z P(z)
163 : : * z(x) = 1/x
164 : : * 0 < x < 0.03125
165 : : * Peak relative error 5.16e-23
166 : : * Relative error spread = 2.5e-24
167 : : */
168 : :
169 : : static long double SN[9] = {
170 : : 1.133374167243894382010E-3L,
171 : : 7.220837261893170325704E-3L,
172 : : 9.621911155035976733706E-3L,
173 : : -4.219773343731191721664E-2L,
174 : : -1.665386113944413519335E-1L,
175 : : -4.200263503402112910504E-2L,
176 : : 6.558780715202536547116E-1L,
177 : : 5.772156649015328608727E-1L,
178 : : -1.000000000000000000000E0L,
179 : : };
180 : :
181 : : static const long double PIL = 3.1415926535897932384626L;
182 : :
183 : : static long double stirf ( long double );
184 : :
185 : : /* Gamma function computed by Stirling's formula.
186 : : */
187 : 0 : static long double stirf(long double x)
188 : : {
189 : : long double y, w, v;
190 : :
191 : 0 : w = 1.0L/x;
192 : : /* For large x, use rational coefficients from the analytical expansion. */
193 [ # # ]: 0 : if( x > 1024.0L )
194 : 0 : w = (((((6.97281375836585777429E-5L * w
195 : 0 : + 7.84039221720066627474E-4L) * w
196 : 0 : - 2.29472093621399176955E-4L) * w
197 : 0 : - 2.68132716049382716049E-3L) * w
198 : 0 : + 3.47222222222222222222E-3L) * w
199 : 0 : + 8.33333333333333333333E-2L) * w
200 : : + 1.0L;
201 : : else
202 : 0 : w = 1.0L + w * __polevll( w, STIR, 8 );
203 : 0 : y = expl(x);
204 [ # # ]: 0 : if( x > MAXSTIR )
205 : : { /* Avoid overflow in pow() */
206 : 0 : v = powl( x, 0.5L * x - 0.25L );
207 : 0 : y = v * (v / y);
208 : : }
209 : : else
210 : : {
211 : 0 : y = powl( x, x - 0.5L ) / y;
212 : : }
213 : 0 : y = SQTPI * y * w;
214 : 0 : return( y );
215 : : }
216 : :
217 : : long double
218 : 0 : tgammal(long double x)
219 : : {
220 : : long double p, q, z;
221 : : int i;
222 : :
223 [ # # ]: 0 : if( isnan(x) )
224 : 0 : return(NAN);
225 [ # # ]: 0 : if(x == INFINITY)
226 : 0 : return(INFINITY);
227 [ # # ]: 0 : if(x == -INFINITY)
228 : 0 : return(x - x);
229 [ # # ]: 0 : if( x == 0.0L )
230 : 0 : return( 1.0L / x );
231 : 0 : q = fabsl(x);
232 : :
233 [ # # ]: 0 : if( q > 13.0L )
234 : : {
235 : 0 : int sign = 1;
236 [ # # ]: 0 : if( q > MAXGAML )
237 : 0 : goto goverf;
238 [ # # ]: 0 : if( x < 0.0L )
239 : : {
240 : 0 : p = floorl(q);
241 [ # # ]: 0 : if( p == q )
242 : 0 : return (x - x) / (x - x);
243 : 0 : i = p;
244 [ # # ]: 0 : if( (i & 1) == 0 )
245 : 0 : sign = -1;
246 : 0 : z = q - p;
247 [ # # ]: 0 : if( z > 0.5L )
248 : : {
249 : 0 : p += 1.0L;
250 : 0 : z = q - p;
251 : : }
252 : 0 : z = q * sinl( PIL * z );
253 : 0 : z = fabsl(z) * stirf(q);
254 [ # # ]: 0 : if( z <= PIL/LDBL_MAX )
255 : : {
256 : 0 : goverf:
257 : 0 : return( sign * INFINITY);
258 : : }
259 : 0 : z = PIL/z;
260 : : }
261 : : else
262 : : {
263 : 0 : z = stirf(x);
264 : : }
265 : 0 : return( sign * z );
266 : : }
267 : :
268 : 0 : z = 1.0L;
269 [ # # ]: 0 : while( x >= 3.0L )
270 : : {
271 : 0 : x -= 1.0L;
272 : 0 : z *= x;
273 : : }
274 : :
275 [ # # ]: 0 : while( x < -0.03125L )
276 : : {
277 : 0 : z /= x;
278 : 0 : x += 1.0L;
279 : : }
280 : :
281 [ # # ]: 0 : if( x <= 0.03125L )
282 : 0 : goto small;
283 : :
284 [ # # ]: 0 : while( x < 2.0L )
285 : : {
286 : 0 : z /= x;
287 : 0 : x += 1.0L;
288 : : }
289 : :
290 [ # # ]: 0 : if( x == 2.0L )
291 : 0 : return(z);
292 : :
293 : 0 : x -= 2.0L;
294 : 0 : p = __polevll( x, P, 7 );
295 : 0 : q = __polevll( x, Q, 8 );
296 : 0 : z = z * p / q;
297 : 0 : return z;
298 : :
299 : 0 : small:
300 [ # # ]: 0 : if( x == 0.0L )
301 : 0 : return (x - x) / (x - x);
302 : : else
303 : : {
304 [ # # ]: 0 : if( x < 0.0L )
305 : : {
306 : 0 : x = -x;
307 : 0 : q = z / (x * __polevll( x, SN, 8 ));
308 : : }
309 : : else
310 : 0 : q = z / (x * __polevll( x, S, 8 ));
311 : : }
312 : 0 : return q;
313 : : }
|
