Branch data Line data Source code
1 : : /* From: @(#)k_tan.c 1.5 04/04/22 SMI */
2 : :
3 : : /*
4 : : * ====================================================
5 : : * Copyright 2004 Sun Microsystems, Inc. All Rights Reserved.
6 : : * Copyright (c) 2008 Steven G. Kargl, David Schultz, Bruce D. Evans.
7 : : *
8 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this
9 : : * software is freely granted, provided that this notice
10 : : * is preserved.
11 : : * ====================================================
12 : : */
13 : :
14 : : #include "cdefs-compat.h"
15 : : //__FBSDID("$FreeBSD: src/lib/msun/ld80/k_tanl.c,v 1.3 2008/02/18 15:39:52 bde Exp $");
16 : :
17 : : /*
18 : : * ld80 version of k_tan.c. See ../src/k_tan.c for most comments.
19 : : */
20 : :
21 : : #include <openlibm_math.h>
22 : :
23 : : #include "math_private.h"
24 : :
25 : : /*
26 : : * Domain [-0.67434, 0.67434], range ~[-2.25e-22, 1.921e-22]
27 : : * |tan(x)/x - t(x)| < 2**-71.9
28 : : *
29 : : * See k_cosl.c for more details about the polynomial.
30 : : */
31 : : #if defined(__amd64__) || defined(__i386__)
32 : : /* Long double constants are slow on these arches, and broken on i386. */
33 : : static const volatile double
34 : : T3hi = 0.33333333333333331, /* 0x15555555555555.0p-54 */
35 : : T3lo = 1.8350121769317163e-17, /* 0x15280000000000.0p-108 */
36 : : T5hi = 0.13333333333333336, /* 0x11111111111112.0p-55 */
37 : : T5lo = 1.3051083651294260e-17, /* 0x1e180000000000.0p-109 */
38 : : T7hi = 0.053968253968250494, /* 0x1ba1ba1ba1b827.0p-57 */
39 : : T7lo = 3.1509625637859973e-18, /* 0x1d100000000000.0p-111 */
40 : : pio4_hi = 0.78539816339744828, /* 0x1921fb54442d18.0p-53 */
41 : : pio4_lo = 3.0628711372715500e-17, /* 0x11a80000000000.0p-107 */
42 : : pio4lo_hi = -1.2541394031670831e-20, /* -0x1d9cceba3f91f2.0p-119 */
43 : : pio4lo_lo = 6.1493048227390915e-37; /* 0x1a280000000000.0p-173 */
44 : : #define T3 ((long double)T3hi + T3lo)
45 : : #define T5 ((long double)T5hi + T5lo)
46 : : #define T7 ((long double)T7hi + T7lo)
47 : : #define pio4 ((long double)pio4_hi + pio4_lo)
48 : : #define pio4lo ((long double)pio4lo_hi + pio4lo_lo)
49 : : #else
50 : : static const long double
51 : : T3 = 0.333333333333333333180L, /* 0xaaaaaaaaaaaaaaa5.0p-65 */
52 : : T5 = 0.133333333333333372290L, /* 0x88888888888893c3.0p-66 */
53 : : T7 = 0.0539682539682504975744L, /* 0xdd0dd0dd0dc13ba2.0p-68 */
54 : : pio4 = 0.785398163397448309628L, /* 0xc90fdaa22168c235.0p-64 */
55 : : pio4lo = -1.25413940316708300586e-20L; /* -0xece675d1fc8f8cbb.0p-130 */
56 : : #endif
57 : :
58 : : static const double
59 : : T9 = 0.021869488536312216, /* 0x1664f4882cc1c2.0p-58 */
60 : : T11 = 0.0088632355256619590, /* 0x1226e355c17612.0p-59 */
61 : : T13 = 0.0035921281113786528, /* 0x1d6d3d185d7ff8.0p-61 */
62 : : T15 = 0.0014558334756312418, /* 0x17da354aa3f96b.0p-62 */
63 : : T17 = 0.00059003538700862256, /* 0x13559358685b83.0p-63 */
64 : : T19 = 0.00023907843576635544, /* 0x1f56242026b5be.0p-65 */
65 : : T21 = 0.000097154625656538905, /* 0x1977efc26806f4.0p-66 */
66 : : T23 = 0.000038440165747303162, /* 0x14275a09b3ceac.0p-67 */
67 : : T25 = 0.000018082171885432524, /* 0x12f5e563e5487e.0p-68 */
68 : : T27 = 0.0000024196006108814377, /* 0x144c0d80cc6896.0p-71 */
69 : : T29 = 0.0000078293456938132840, /* 0x106b59141a6cb3.0p-69 */
70 : : T31 = -0.0000032609076735050182, /* -0x1b5abef3ba4b59.0p-71 */
71 : : T33 = 0.0000023261313142559411; /* 0x13835436c0c87f.0p-71 */
72 : :
73 : : long double
74 : 0 : __kernel_tanl(long double x, long double y, int iy) {
75 : : long double z, r, v, w, s;
76 : : long double osign;
77 : : int i;
78 : :
79 [ # # ]: 0 : iy = (iy == 1 ? -1 : 1); /* XXX recover original interface */
80 [ # # ]: 0 : osign = (x >= 0 ? 1.0 : -1.0); /* XXX slow, probably wrong for -0 */
81 [ # # ]: 0 : if (fabsl(x) >= 0.67434) {
82 [ # # ]: 0 : if (x < 0) {
83 : 0 : x = -x;
84 : 0 : y = -y;
85 : : }
86 : 0 : z = pio4 - x;
87 : 0 : w = pio4lo - y;
88 : 0 : x = z + w;
89 : 0 : y = 0.0;
90 : 0 : i = 1;
91 : : } else
92 : 0 : i = 0;
93 : 0 : z = x * x;
94 : 0 : w = z * z;
95 : 0 : r = T5 + w * (T9 + w * (T13 + w * (T17 + w * (T21 +
96 : 0 : w * (T25 + w * (T29 + w * T33))))));
97 : 0 : v = z * (T7 + w * (T11 + w * (T15 + w * (T19 + w * (T23 +
98 : 0 : w * (T27 + w * T31))))));
99 : 0 : s = z * x;
100 : 0 : r = y + z * (s * (r + v) + y);
101 : 0 : r += T3 * s;
102 : 0 : w = x + r;
103 [ # # ]: 0 : if (i == 1) {
104 : 0 : v = (long double) iy;
105 : 0 : return osign *
106 : 0 : (v - 2.0 * (x - (w * w / (w + v) - r)));
107 : : }
108 [ # # ]: 0 : if (iy == 1)
109 : 0 : return w;
110 : : else {
111 : : /*
112 : : * if allow error up to 2 ulp, simply return
113 : : * -1.0 / (x+r) here
114 : : */
115 : : /* compute -1.0 / (x+r) accurately */
116 : : long double a, t;
117 : 0 : z = w;
118 : 0 : z = z + 0x1p32 - 0x1p32;
119 : 0 : v = r - (z - x); /* z+v = r+x */
120 : 0 : t = a = -1.0 / w; /* a = -1.0/w */
121 : 0 : t = t + 0x1p32 - 0x1p32;
122 : 0 : s = 1.0 + t * z;
123 : 0 : return t + a * (s + t * v);
124 : : }
125 : : }
|
