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24 : : * SUCH DAMAGE.
25 : : */
26 : :
27 : : #include "cdefs-compat.h"
28 : : //__FBSDID("$FreeBSD: src/lib/msun/ld80/s_exp2l.c,v 1.3 2008/02/13 10:44:44 bde Exp $");
29 : :
30 : : #include <float.h>
31 : : #include <stdint.h>
32 : :
33 : : #include "bsd_cdefs.h"
34 : : #include "amd64/bsd_ieeefp.h"
35 : :
36 : : #include <openlibm_math.h>
37 : :
38 : : #include "math_private.h"
39 : :
40 : : #define TBLBITS 7
41 : : #define TBLSIZE (1 << TBLBITS)
42 : :
43 : : #define BIAS (LDBL_MAX_EXP - 1)
44 : : #define EXPMASK (BIAS + LDBL_MAX_EXP)
45 : :
46 : : static const long double huge = 0x1p10000L;
47 : : #if 0 /* XXX Prevent gcc from erroneously constant folding this. */
48 : : static const long double twom10000 = 0x1p-10000L;
49 : : #else
50 : : static volatile long double twom10000 = 0x1p-10000L;
51 : : #endif
52 : :
53 : : static const double
54 : : redux = 0x1.8p63 / TBLSIZE,
55 : : P1 = 0x1.62e42fefa39efp-1,
56 : : P2 = 0x1.ebfbdff82c58fp-3,
57 : : P3 = 0x1.c6b08d7049fap-5,
58 : : P4 = 0x1.3b2ab6fba4da5p-7,
59 : : P5 = 0x1.5d8804780a736p-10,
60 : : P6 = 0x1.430918835e33dp-13;
61 : :
62 : : static const double tbl[TBLSIZE * 2] = {
63 : : 0x1.6a09e667f3bcdp-1, -0x1.bdd3413b2648p-55,
64 : : 0x1.6c012750bdabfp-1, -0x1.2895667ff0cp-57,
65 : : 0x1.6dfb23c651a2fp-1, -0x1.bbe3a683c88p-58,
66 : : 0x1.6ff7df9519484p-1, -0x1.83c0f25860fp-56,
67 : : 0x1.71f75e8ec5f74p-1, -0x1.16e4786887bp-56,
68 : : 0x1.73f9a48a58174p-1, -0x1.0a8d96c65d5p-55,
69 : : 0x1.75feb564267c9p-1, -0x1.0245957316ep-55,
70 : : 0x1.780694fde5d3fp-1, 0x1.866b80a0216p-55,
71 : : 0x1.7a11473eb0187p-1, -0x1.41577ee0499p-56,
72 : : 0x1.7c1ed0130c132p-1, 0x1.f124cd1164ep-55,
73 : : 0x1.7e2f336cf4e62p-1, 0x1.05d02ba157ap-57,
74 : : 0x1.80427543e1a12p-1, -0x1.27c86626d97p-55,
75 : : 0x1.82589994cce13p-1, -0x1.d4c1dd41533p-55,
76 : : 0x1.8471a4623c7adp-1, -0x1.8d684a341cep-56,
77 : : 0x1.868d99b4492edp-1, -0x1.fc6f89bd4f68p-55,
78 : : 0x1.88ac7d98a6699p-1, 0x1.994c2f37cb5p-55,
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80 : : 0x1.8cf3216b5448cp-1, -0x1.0d55e32e9e4p-57,
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90 : : 0x1.a309bec4a2d33p-1, 0x1.6305c7ddc368p-55,
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92 : : 0x1.a799e1330b358p-1, 0x1.bcb7ecac564p-55,
93 : : 0x1.a9e6b5579fdbfp-1, 0x1.0fac90ef7fdp-55,
94 : : 0x1.ac36bbfd3f37ap-1, -0x1.f9234cae76dp-56,
95 : : 0x1.ae89f995ad3adp-1, 0x1.7a1cd345dcc8p-55,
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99 : : 0x1.b7f76f2fb5e47p-1, -0x1.5584f7e54acp-57,
100 : : 0x1.ba5b030a1064ap-1, -0x1.efcd30e5429p-55,
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114 : : 0x1.dd321f301b46p-1, 0x1.2da5778f019p-55,
115 : : 0x1.dfc97337b9b5fp-1, -0x1.1a5cd4f184b8p-55,
116 : : 0x1.e264614f5a129p-1, -0x1.7b627817a148p-55,
117 : : 0x1.e502ee78b3ff6p-1, 0x1.39e8980a9cdp-56,
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121 : : 0x1.efa1bee615a27p-1, 0x1.dc7f486a4b68p-55,
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124 : : 0x1.f7bfdad9cbe14p-1, -0x1.dbb12d00635p-55,
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133 : : 0x1.0874518759bc8p+0, 0x1.186be4bb284p-57,
134 : : 0x1.09e3ecac6f383p+0, 0x1.14878183161p-54,
135 : : 0x1.0b5586cf9890fp+0, 0x1.8a62e4adc61p-54,
136 : : 0x1.0cc922b7247f7p+0, 0x1.01edc16e24f8p-54,
137 : : 0x1.0e3ec32d3d1a2p+0, 0x1.03a1727c58p-59,
138 : : 0x1.0fb66affed31bp+0, -0x1.b9bedc44ebcp-57,
139 : : 0x1.11301d0125b51p+0, -0x1.6c51039449bp-54,
140 : : 0x1.12abdc06c31ccp+0, -0x1.1b514b36ca8p-58,
141 : : 0x1.1429aaea92dep+0, -0x1.32fbf9af1368p-54,
142 : : 0x1.15a98c8a58e51p+0, 0x1.2406ab9eeabp-55,
143 : : 0x1.172b83c7d517bp+0, -0x1.19041b9d78ap-55,
144 : : 0x1.18af9388c8deap+0, -0x1.11023d1970f8p-54,
145 : : 0x1.1a35beb6fcb75p+0, 0x1.e5b4c7b4969p-55,
146 : : 0x1.1bbe084045cd4p+0, -0x1.95386352ef6p-54,
147 : : 0x1.1d4873168b9aap+0, 0x1.e016e00a264p-54,
148 : : 0x1.1ed5022fcd91dp+0, -0x1.1df98027bb78p-54,
149 : : 0x1.2063b88628cd6p+0, 0x1.dc775814a85p-55,
150 : : 0x1.21f49917ddc96p+0, 0x1.2a97e9494a6p-55,
151 : : 0x1.2387a6e756238p+0, 0x1.9b07eb6c7058p-54,
152 : : 0x1.251ce4fb2a63fp+0, 0x1.ac155bef4f5p-55,
153 : : 0x1.26b4565e27cddp+0, 0x1.2bd339940eap-55,
154 : : 0x1.284dfe1f56381p+0, -0x1.a4c3a8c3f0d8p-54,
155 : : 0x1.29e9df51fdee1p+0, 0x1.612e8afad12p-55,
156 : : 0x1.2b87fd0dad99p+0, -0x1.10adcd6382p-59,
157 : : 0x1.2d285a6e4030bp+0, 0x1.0024754db42p-54,
158 : : 0x1.2ecafa93e2f56p+0, 0x1.1ca0f45d524p-56,
159 : : 0x1.306fe0a31b715p+0, 0x1.6f46ad23183p-55,
160 : : 0x1.32170fc4cd831p+0, 0x1.a9ce78e1804p-55,
161 : : 0x1.33c08b26416ffp+0, 0x1.327218436598p-54,
162 : : 0x1.356c55f929ff1p+0, -0x1.b5cee5c4e46p-55,
163 : : 0x1.371a7373aa9cbp+0, -0x1.63aeabf42ebp-54,
164 : : 0x1.38cae6d05d866p+0, -0x1.e958d3c99048p-54,
165 : : 0x1.3a7db34e59ff7p+0, -0x1.5e436d661f6p-56,
166 : : 0x1.3c32dc313a8e5p+0, -0x1.efff8375d2ap-54,
167 : : 0x1.3dea64c123422p+0, 0x1.ada0911f09fp-55,
168 : : 0x1.3fa4504ac801cp+0, -0x1.7d023f956fap-54,
169 : : 0x1.4160a21f72e2ap+0, -0x1.ef3691c309p-58,
170 : : 0x1.431f5d950a897p+0, -0x1.1c7dde35f7ap-55,
171 : : 0x1.44e086061892dp+0, 0x1.89b7a04ef8p-59,
172 : : 0x1.46a41ed1d0057p+0, 0x1.c944bd1648a8p-54,
173 : : 0x1.486a2b5c13cdp+0, 0x1.3c1a3b69062p-56,
174 : : 0x1.4a32af0d7d3dep+0, 0x1.9cb62f3d1be8p-54,
175 : : 0x1.4bfdad5362a27p+0, 0x1.d4397afec42p-56,
176 : : 0x1.4dcb299fddd0dp+0, 0x1.8ecdbbc6a78p-54,
177 : : 0x1.4f9b2769d2ca7p+0, -0x1.4b309d25958p-54,
178 : : 0x1.516daa2cf6642p+0, -0x1.f768569bd94p-55,
179 : : 0x1.5342b569d4f82p+0, -0x1.07abe1db13dp-55,
180 : : 0x1.551a4ca5d920fp+0, -0x1.d689cefede6p-55,
181 : : 0x1.56f4736b527dap+0, 0x1.9bb2c011d938p-54,
182 : : 0x1.58d12d497c7fdp+0, 0x1.295e15b9a1ep-55,
183 : : 0x1.5ab07dd485429p+0, 0x1.6324c0546478p-54,
184 : : 0x1.5c9268a5946b7p+0, 0x1.c4b1b81698p-60,
185 : : 0x1.5e76f15ad2148p+0, 0x1.ba6f93080e68p-54,
186 : : 0x1.605e1b976dc09p+0, -0x1.3e2429b56de8p-54,
187 : : 0x1.6247eb03a5585p+0, -0x1.383c17e40b48p-54,
188 : : 0x1.6434634ccc32p+0, -0x1.c483c759d89p-55,
189 : : 0x1.6623882552225p+0, -0x1.bb60987591cp-54,
190 : : 0x1.68155d44ca973p+0, 0x1.038ae44f74p-57,
191 : : };
192 : :
193 : : /*
194 : : * exp2l(x): compute the base 2 exponential of x
195 : : *
196 : : * Accuracy: Peak error < 0.511 ulp.
197 : : *
198 : : * Method: (equally-spaced tables)
199 : : *
200 : : * Reduce x:
201 : : * x = 2**k + y, for integer k and |y| <= 1/2.
202 : : * Thus we have exp2l(x) = 2**k * exp2(y).
203 : : *
204 : : * Reduce y:
205 : : * y = i/TBLSIZE + z for integer i near y * TBLSIZE.
206 : : * Thus we have exp2(y) = exp2(i/TBLSIZE) * exp2(z),
207 : : * with |z| <= 2**-(TBLBITS+1).
208 : : *
209 : : * We compute exp2(i/TBLSIZE) via table lookup and exp2(z) via a
210 : : * degree-6 minimax polynomial with maximum error under 2**-69.
211 : : * The table entries each have 104 bits of accuracy, encoded as
212 : : * a pair of double precision values.
213 : : */
214 : : OLM_DLLEXPORT long double
215 : 0 : exp2l(long double x)
216 : : {
217 : : union IEEEl2bits u, v;
218 : : long double r, twopk, twopkp10000, z;
219 : : uint32_t hx, ix, i0;
220 : : int k;
221 : :
222 : : /* Filter out exceptional cases. */
223 : 0 : u.e = x;
224 : 0 : hx = u.xbits.expsign;
225 : 0 : ix = hx & EXPMASK;
226 [ # # ]: 0 : if (ix >= BIAS + 14) { /* |x| >= 16384 or x is NaN */
227 [ # # ]: 0 : if (ix == BIAS + LDBL_MAX_EXP) {
228 [ # # # # ]: 0 : if (u.xbits.man != 1ULL << 63 || (hx & 0x8000) == 0)
229 : 0 : return (x + x); /* x is +Inf or NaN */
230 : : else
231 : 0 : return (0.0); /* x is -Inf */
232 : : }
233 [ # # ]: 0 : if (x >= 16384)
234 : 0 : return (huge * huge); /* overflow */
235 [ # # ]: 0 : if (x <= -16446)
236 : 0 : return (twom10000 * twom10000); /* underflow */
237 [ # # ]: 0 : } else if (ix <= BIAS - 66) { /* |x| < 0x1p-66 */
238 : 0 : return (1.0 + x);
239 : : }
240 : :
241 : : #ifdef __i386__
242 : : /*
243 : : * The default precision on i386 is 53 bits, so long doubles are
244 : : * broken. Call exp2() to get an accurate (double precision) result.
245 : : */
246 : : if (__fpgetprec() != FP_PE)
247 : : return (exp2(x));
248 : : #endif
249 : :
250 : :
251 : : /*
252 : : * Reduce x, computing z, i0, and k. The low bits of x + redux
253 : : * contain the 16-bit integer part of the exponent (k) followed by
254 : : * TBLBITS fractional bits (i0). We use bit tricks to extract these
255 : : * as integers, then set z to the remainder.
256 : : *
257 : : * Example: Suppose x is 0xabc.123456p0 and TBLBITS is 8.
258 : : * Then the low-order word of x + redux is 0x000abc12,
259 : : * We split this into k = 0xabc and i0 = 0x12 (adjusted to
260 : : * index into the table), then we compute z = 0x0.003456p0.
261 : : *
262 : : * XXX If the exponent is negative, the computation of k depends on
263 : : * '>>' doing sign extension.
264 : : */
265 : 0 : u.e = x + redux;
266 : 0 : i0 = u.bits.manl + TBLSIZE / 2;
267 : 0 : k = (int)i0 >> TBLBITS;
268 : 0 : i0 = (i0 & (TBLSIZE - 1)) << 1;
269 : 0 : u.e -= redux;
270 : 0 : z = x - u.e;
271 : 0 : v.xbits.man = 1ULL << 63;
272 [ # # ]: 0 : if (k >= LDBL_MIN_EXP) {
273 : 0 : v.xbits.expsign = LDBL_MAX_EXP - 1 + k;
274 : 0 : twopk = v.e;
275 : : } else {
276 : 0 : v.xbits.expsign = LDBL_MAX_EXP - 1 + k + 10000;
277 : 0 : twopkp10000 = v.e;
278 : : }
279 : :
280 : : /* Compute r = exp2l(y) = exp2lt[i0] * p(z). */
281 : 0 : long double t_hi = tbl[i0];
282 : 0 : long double t_lo = tbl[i0 + 1];
283 : : /* XXX This gives > 1 ulp errors outside of FE_TONEAREST mode */
284 : 0 : r = t_lo + (t_hi + t_lo) * z * (P1 + z * (P2 + z * (P3 + z * (P4
285 : 0 : + z * (P5 + z * P6))))) + t_hi;
286 : :
287 : : /* Scale by 2**k. */
288 [ # # ]: 0 : if (k >= LDBL_MIN_EXP) {
289 [ # # ]: 0 : if (k == LDBL_MAX_EXP)
290 : 0 : return (r * 2.0 * 0x1p16383L);
291 : 0 : return (r * twopk);
292 : : } else {
293 : 0 : return (r * twopkp10000 * twom10000);
294 : : }
295 : : }
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