Branch data Line data Source code
1 : : /* $OpenBSD: s_expm1l.c,v 1.2 2011/07/20 21:02:51 martynas Exp $ */
2 : :
3 : : /*
4 : : * Copyright (c) 2008 Stephen L. Moshier <steve@moshier.net>
5 : : *
6 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this software for any
7 : : * purpose with or without fee is hereby granted, provided that the above
8 : : * copyright notice and this permission notice appear in all copies.
9 : : *
10 : : * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS" AND THE AUTHOR DISCLAIMS ALL WARRANTIES
11 : : * WITH REGARD TO THIS SOFTWARE INCLUDING ALL IMPLIED WARRANTIES OF
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16 : : * OR IN CONNECTION WITH THE USE OR PERFORMANCE OF THIS SOFTWARE.
17 : : */
18 : :
19 : : /* expm1l.c
20 : : *
21 : : * Exponential function, minus 1
22 : : * Long double precision
23 : : *
24 : : *
25 : : * SYNOPSIS:
26 : : *
27 : : * long double x, y, expm1l();
28 : : *
29 : : * y = expm1l( x );
30 : : *
31 : : *
32 : : *
33 : : * DESCRIPTION:
34 : : *
35 : : * Returns e (2.71828...) raised to the x power, minus 1.
36 : : *
37 : : * Range reduction is accomplished by separating the argument
38 : : * into an integer k and fraction f such that
39 : : *
40 : : * x k f
41 : : * e = 2 e.
42 : : *
43 : : * An expansion x + .5 x^2 + x^3 R(x) approximates exp(f) - 1
44 : : * in the basic range [-0.5 ln 2, 0.5 ln 2].
45 : : *
46 : : *
47 : : * ACCURACY:
48 : : *
49 : : * Relative error:
50 : : * arithmetic domain # trials peak rms
51 : : * IEEE -45,+MAXLOG 200,000 1.2e-19 2.5e-20
52 : : *
53 : : * ERROR MESSAGES:
54 : : *
55 : : * message condition value returned
56 : : * expm1l overflow x > MAXLOG MAXNUM
57 : : *
58 : : */
59 : :
60 : : #include <openlibm_math.h>
61 : :
62 : : static const long double MAXLOGL = 1.1356523406294143949492E4L;
63 : :
64 : : /* exp(x) - 1 = x + 0.5 x^2 + x^3 P(x)/Q(x)
65 : : -.5 ln 2 < x < .5 ln 2
66 : : Theoretical peak relative error = 3.4e-22 */
67 : :
68 : : static const long double
69 : : P0 = -1.586135578666346600772998894928250240826E4L,
70 : : P1 = 2.642771505685952966904660652518429479531E3L,
71 : : P2 = -3.423199068835684263987132888286791620673E2L,
72 : : P3 = 1.800826371455042224581246202420972737840E1L,
73 : : P4 = -5.238523121205561042771939008061958820811E-1L,
74 : :
75 : : Q0 = -9.516813471998079611319047060563358064497E4L,
76 : : Q1 = 3.964866271411091674556850458227710004570E4L,
77 : : Q2 = -7.207678383830091850230366618190187434796E3L,
78 : : Q3 = 7.206038318724600171970199625081491823079E2L,
79 : : Q4 = -4.002027679107076077238836622982900945173E1L,
80 : : /* Q5 = 1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
81 : :
82 : : /* C1 + C2 = ln 2 */
83 : : C1 = 6.93145751953125E-1L,
84 : : C2 = 1.428606820309417232121458176568075500134E-6L,
85 : : /* ln 2^-65 */
86 : : minarg = -4.5054566736396445112120088E1L;
87 : : static const long double huge = 0x1p10000L;
88 : :
89 : : long double
90 : 0 : expm1l(long double x)
91 : : {
92 : : long double px, qx, xx;
93 : : int k;
94 : :
95 : : /* Overflow. */
96 [ # # ]: 0 : if (x > MAXLOGL)
97 : 0 : return (huge*huge); /* overflow */
98 : :
99 [ # # ]: 0 : if (x == 0.0)
100 : 0 : return x;
101 : :
102 : : /* Minimum value. */
103 [ # # ]: 0 : if (x < minarg)
104 : 0 : return -1.0L;
105 : :
106 : 0 : xx = C1 + C2;
107 : :
108 : : /* Express x = ln 2 (k + remainder), remainder not exceeding 1/2. */
109 : 0 : px = floorl (0.5 + x / xx);
110 : 0 : k = px;
111 : : /* remainder times ln 2 */
112 : 0 : x -= px * C1;
113 : 0 : x -= px * C2;
114 : :
115 : : /* Approximate exp(remainder ln 2). */
116 : 0 : px = (((( P4 * x
117 : 0 : + P3) * x
118 : 0 : + P2) * x
119 : 0 : + P1) * x
120 : 0 : + P0) * x;
121 : :
122 : 0 : qx = (((( x
123 : 0 : + Q4) * x
124 : 0 : + Q3) * x
125 : 0 : + Q2) * x
126 : 0 : + Q1) * x
127 : 0 : + Q0;
128 : :
129 : 0 : xx = x * x;
130 : 0 : qx = x + (0.5 * xx + xx * px / qx);
131 : :
132 : : /* exp(x) = exp(k ln 2) exp(remainder ln 2) = 2^k exp(remainder ln 2).
133 : : We have qx = exp(remainder ln 2) - 1, so
134 : : exp(x) - 1 = 2^k (qx + 1) - 1 = 2^k qx + 2^k - 1. */
135 : 0 : px = ldexpl(1.0L, k);
136 : 0 : x = px * qx + (px - 1.0);
137 : 0 : return x;
138 : : }
|
