Branch data Line data Source code
1 : :
2 : : /* @(#)e_acos.c 1.3 95/01/18 */
3 : : /*
4 : : * ====================================================
5 : : * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
6 : : *
7 : : * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
8 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this
9 : : * software is freely granted, provided that this notice
10 : : * is preserved.
11 : : * ====================================================
12 : : */
13 : :
14 : : #include "cdefs-compat.h"
15 : : //__FBSDID("$FreeBSD: src/lib/msun/src/e_acos.c,v 1.13 2008/07/31 22:41:26 das Exp $");
16 : :
17 : : /* __ieee754_acos(x)
18 : : * Method :
19 : : * acos(x) = pi/2 - asin(x)
20 : : * acos(-x) = pi/2 + asin(x)
21 : : * For |x|<=0.5
22 : : * acos(x) = pi/2 - (x + x*x^2*R(x^2)) (see asin.c)
23 : : * For x>0.5
24 : : * acos(x) = pi/2 - (pi/2 - 2asin(sqrt((1-x)/2)))
25 : : * = 2asin(sqrt((1-x)/2))
26 : : * = 2s + 2s*z*R(z) ...z=(1-x)/2, s=sqrt(z)
27 : : * = 2f + (2c + 2s*z*R(z))
28 : : * where f=hi part of s, and c = (z-f*f)/(s+f) is the correction term
29 : : * for f so that f+c ~ sqrt(z).
30 : : * For x<-0.5
31 : : * acos(x) = pi - 2asin(sqrt((1-|x|)/2))
32 : : * = pi - 0.5*(s+s*z*R(z)), where z=(1-|x|)/2,s=sqrt(z)
33 : : *
34 : : * Special cases:
35 : : * if x is NaN, return x itself;
36 : : * if |x|>1, return NaN with invalid signal.
37 : : *
38 : : * Function needed: sqrt
39 : : */
40 : :
41 : : #include <float.h>
42 : : #include <openlibm_math.h>
43 : :
44 : : #include "math_private.h"
45 : :
46 : : static const double
47 : : one= 1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
48 : : pi = 3.14159265358979311600e+00, /* 0x400921FB, 0x54442D18 */
49 : : pio2_hi = 1.57079632679489655800e+00; /* 0x3FF921FB, 0x54442D18 */
50 : : static volatile double
51 : : pio2_lo = 6.12323399573676603587e-17; /* 0x3C91A626, 0x33145C07 */
52 : : static const double
53 : : pS0 = 1.66666666666666657415e-01, /* 0x3FC55555, 0x55555555 */
54 : : pS1 = -3.25565818622400915405e-01, /* 0xBFD4D612, 0x03EB6F7D */
55 : : pS2 = 2.01212532134862925881e-01, /* 0x3FC9C155, 0x0E884455 */
56 : : pS3 = -4.00555345006794114027e-02, /* 0xBFA48228, 0xB5688F3B */
57 : : pS4 = 7.91534994289814532176e-04, /* 0x3F49EFE0, 0x7501B288 */
58 : : pS5 = 3.47933107596021167570e-05, /* 0x3F023DE1, 0x0DFDF709 */
59 : : qS1 = -2.40339491173441421878e+00, /* 0xC0033A27, 0x1C8A2D4B */
60 : : qS2 = 2.02094576023350569471e+00, /* 0x40002AE5, 0x9C598AC8 */
61 : : qS3 = -6.88283971605453293030e-01, /* 0xBFE6066C, 0x1B8D0159 */
62 : : qS4 = 7.70381505559019352791e-02; /* 0x3FB3B8C5, 0xB12E9282 */
63 : :
64 : : OLM_DLLEXPORT double
65 : 13 : __ieee754_acos(double x)
66 : : {
67 : : double z,p,q,r,w,s,c,df;
68 : : int32_t hx,ix;
69 : 13 : GET_HIGH_WORD(hx,x);
70 : 13 : ix = hx&0x7fffffff;
71 [ + + ]: 13 : if(ix>=0x3ff00000) { /* |x| >= 1 */
72 : : u_int32_t lx;
73 : 7 : GET_LOW_WORD(lx,x);
74 [ + + ]: 7 : if(((ix-0x3ff00000)|lx)==0) { /* |x|==1 */
75 [ + + ]: 2 : if(hx>0) return 0.0; /* acos(1) = 0 */
76 : 1 : else return pi+2.0*pio2_lo; /* acos(-1)= pi */
77 : : }
78 : 5 : return (x-x)/(x-x); /* acos(|x|>1) is NaN */
79 : : }
80 [ + + ]: 6 : if(ix<0x3fe00000) { /* |x| < 0.5 */
81 [ + - ]: 3 : if(ix<=0x3c600000) return pio2_hi+pio2_lo;/*if|x|<2**-57*/
82 : 0 : z = x*x;
83 : 0 : p = z*(pS0+z*(pS1+z*(pS2+z*(pS3+z*(pS4+z*pS5)))));
84 : 0 : q = one+z*(qS1+z*(qS2+z*(qS3+z*qS4)));
85 : 0 : r = p/q;
86 : 0 : return pio2_hi - (x - (pio2_lo-x*r));
87 [ + + ]: 3 : } else if (hx<0) { /* x < -0.5 */
88 : 1 : z = (one+x)*0.5;
89 : 1 : p = z*(pS0+z*(pS1+z*(pS2+z*(pS3+z*(pS4+z*pS5)))));
90 : 1 : q = one+z*(qS1+z*(qS2+z*(qS3+z*qS4)));
91 : 1 : s = sqrt(z);
92 : 1 : r = p/q;
93 : 1 : w = r*s-pio2_lo;
94 : 1 : return pi - 2.0*(s+w);
95 : : } else { /* x > 0.5 */
96 : 2 : z = (one-x)*0.5;
97 : 2 : s = sqrt(z);
98 : 2 : df = s;
99 : 2 : SET_LOW_WORD(df,0);
100 : 2 : c = (z-df*df)/(s+df);
101 : 2 : p = z*(pS0+z*(pS1+z*(pS2+z*(pS3+z*(pS4+z*pS5)))));
102 : 2 : q = one+z*(qS1+z*(qS2+z*(qS3+z*qS4)));
103 : 2 : r = p/q;
104 : 2 : w = r*s+c;
105 : 2 : return 2.0*(df+w);
106 : : }
107 : : }
108 : :
109 : : #if LDBL_MANT_DIG == 53
110 : : openlibm_weak_reference(acos, acosl);
111 : : #endif
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