Branch data Line data Source code
1 : :
2 : : /* @(#)e_asin.c 1.3 95/01/18 */
3 : : /*
4 : : * ====================================================
5 : : * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
6 : : *
7 : : * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
8 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this
9 : : * software is freely granted, provided that this notice
10 : : * is preserved.
11 : : * ====================================================
12 : : */
13 : :
14 : : #include "cdefs-compat.h"
15 : : //__FBSDID("$FreeBSD: src/lib/msun/src/e_asin.c,v 1.15 2011/02/10 07:37:50 das Exp $");
16 : :
17 : : /* __ieee754_asin(x)
18 : : * Method :
19 : : * Since asin(x) = x + x^3/6 + x^5*3/40 + x^7*15/336 + ...
20 : : * we approximate asin(x) on [0,0.5] by
21 : : * asin(x) = x + x*x^2*R(x^2)
22 : : * where
23 : : * R(x^2) is a rational approximation of (asin(x)-x)/x^3
24 : : * and its remez error is bounded by
25 : : * |(asin(x)-x)/x^3 - R(x^2)| < 2^(-58.75)
26 : : *
27 : : * For x in [0.5,1]
28 : : * asin(x) = pi/2-2*asin(sqrt((1-x)/2))
29 : : * Let y = (1-x), z = y/2, s := sqrt(z), and pio2_hi+pio2_lo=pi/2;
30 : : * then for x>0.98
31 : : * asin(x) = pi/2 - 2*(s+s*z*R(z))
32 : : * = pio2_hi - (2*(s+s*z*R(z)) - pio2_lo)
33 : : * For x<=0.98, let pio4_hi = pio2_hi/2, then
34 : : * f = hi part of s;
35 : : * c = sqrt(z) - f = (z-f*f)/(s+f) ...f+c=sqrt(z)
36 : : * and
37 : : * asin(x) = pi/2 - 2*(s+s*z*R(z))
38 : : * = pio4_hi+(pio4-2s)-(2s*z*R(z)-pio2_lo)
39 : : * = pio4_hi+(pio4-2f)-(2s*z*R(z)-(pio2_lo+2c))
40 : : *
41 : : * Special cases:
42 : : * if x is NaN, return x itself;
43 : : * if |x|>1, return NaN with invalid signal.
44 : : *
45 : : */
46 : :
47 : : #include <float.h>
48 : : #include <openlibm_math.h>
49 : :
50 : : #include "math_private.h"
51 : :
52 : : static const double
53 : : one = 1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
54 : : huge = 1.000e+300,
55 : : pio2_hi = 1.57079632679489655800e+00, /* 0x3FF921FB, 0x54442D18 */
56 : : pio2_lo = 6.12323399573676603587e-17, /* 0x3C91A626, 0x33145C07 */
57 : : pio4_hi = 7.85398163397448278999e-01, /* 0x3FE921FB, 0x54442D18 */
58 : : /* coefficient for R(x^2) */
59 : : pS0 = 1.66666666666666657415e-01, /* 0x3FC55555, 0x55555555 */
60 : : pS1 = -3.25565818622400915405e-01, /* 0xBFD4D612, 0x03EB6F7D */
61 : : pS2 = 2.01212532134862925881e-01, /* 0x3FC9C155, 0x0E884455 */
62 : : pS3 = -4.00555345006794114027e-02, /* 0xBFA48228, 0xB5688F3B */
63 : : pS4 = 7.91534994289814532176e-04, /* 0x3F49EFE0, 0x7501B288 */
64 : : pS5 = 3.47933107596021167570e-05, /* 0x3F023DE1, 0x0DFDF709 */
65 : : qS1 = -2.40339491173441421878e+00, /* 0xC0033A27, 0x1C8A2D4B */
66 : : qS2 = 2.02094576023350569471e+00, /* 0x40002AE5, 0x9C598AC8 */
67 : : qS3 = -6.88283971605453293030e-01, /* 0xBFE6066C, 0x1B8D0159 */
68 : : qS4 = 7.70381505559019352791e-02; /* 0x3FB3B8C5, 0xB12E9282 */
69 : :
70 : : OLM_DLLEXPORT double
71 : 13 : __ieee754_asin(double x)
72 : : {
73 : 13 : double t=0.0,w,p,q,c,r,s;
74 : : int32_t hx,ix;
75 : 13 : GET_HIGH_WORD(hx,x);
76 : 13 : ix = hx&0x7fffffff;
77 [ + + ]: 13 : if(ix>= 0x3ff00000) { /* |x|>= 1 */
78 : : u_int32_t lx;
79 : 7 : GET_LOW_WORD(lx,x);
80 [ + + ]: 7 : if(((ix-0x3ff00000)|lx)==0)
81 : : /* asin(1)=+-pi/2 with inexact */
82 : 2 : return x*pio2_hi+x*pio2_lo;
83 : 5 : return (x-x)/(x-x); /* asin(|x|>1) is NaN */
84 [ + + ]: 6 : } else if (ix<0x3fe00000) { /* |x|<0.5 */
85 [ + - ]: 3 : if(ix<0x3e500000) { /* if |x| < 2**-26 */
86 [ + - ]: 3 : if(huge+x>one) return x;/* return x with inexact if x!=0*/
87 : : }
88 : 0 : t = x*x;
89 : 0 : p = t*(pS0+t*(pS1+t*(pS2+t*(pS3+t*(pS4+t*pS5)))));
90 : 0 : q = one+t*(qS1+t*(qS2+t*(qS3+t*qS4)));
91 : 0 : w = p/q;
92 : 0 : return x+x*w;
93 : : }
94 : : /* 1> |x|>= 0.5 */
95 : 3 : w = one-fabs(x);
96 : 3 : t = w*0.5;
97 : 3 : p = t*(pS0+t*(pS1+t*(pS2+t*(pS3+t*(pS4+t*pS5)))));
98 : 3 : q = one+t*(qS1+t*(qS2+t*(qS3+t*qS4)));
99 : 3 : s = sqrt(t);
100 [ - + ]: 3 : if(ix>=0x3FEF3333) { /* if |x| > 0.975 */
101 : 0 : w = p/q;
102 : 0 : t = pio2_hi-(2.0*(s+s*w)-pio2_lo);
103 : : } else {
104 : 3 : w = s;
105 : 3 : SET_LOW_WORD(w,0);
106 : 3 : c = (t-w*w)/(s+w);
107 : 3 : r = p/q;
108 : 3 : p = 2.0*s*r-(pio2_lo-2.0*c);
109 : 3 : q = pio4_hi-2.0*w;
110 : 3 : t = pio4_hi-(p-q);
111 : : }
112 [ + + ]: 3 : if(hx>0) return t; else return -t;
113 : : }
114 : :
115 : : #if LDBL_MANT_DIG == 53
116 : : openlibm_weak_reference(asin, asinl);
117 : : #endif
|
