Branch data Line data Source code
1 : : /* e_j0f.c -- float version of e_j0.c.
2 : : * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
3 : : */
4 : :
5 : : /*
6 : : * ====================================================
7 : : * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
8 : : *
9 : : * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
10 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this
11 : : * software is freely granted, provided that this notice
12 : : * is preserved.
13 : : * ====================================================
14 : : */
15 : :
16 : : #include <assert.h>
17 : : #include "cdefs-compat.h"
18 : :
19 : : #include <openlibm_math.h>
20 : : #include "math_private.h"
21 : :
22 : : static float pzerof(float), qzerof(float);
23 : :
24 : : static const float
25 : : huge = 1e30,
26 : : one = 1.0,
27 : : invsqrtpi= 5.6418961287e-01, /* 0x3f106ebb */
28 : : tpi = 6.3661974669e-01, /* 0x3f22f983 */
29 : : /* R0/S0 on [0, 2.00] */
30 : : R02 = 1.5625000000e-02, /* 0x3c800000 */
31 : : R03 = -1.8997929874e-04, /* 0xb947352e */
32 : : R04 = 1.8295404516e-06, /* 0x35f58e88 */
33 : : R05 = -4.6183270541e-09, /* 0xb19eaf3c */
34 : : S01 = 1.5619102865e-02, /* 0x3c7fe744 */
35 : : S02 = 1.1692678527e-04, /* 0x38f53697 */
36 : : S03 = 5.1354652442e-07, /* 0x3509daa6 */
37 : : S04 = 1.1661400734e-09; /* 0x30a045e8 */
38 : :
39 : : static const float zero = 0.0;
40 : :
41 : : OLM_DLLEXPORT float
42 : 49 : __ieee754_j0f(float x)
43 : : {
44 : : float z, s,c,ss,cc,r,u,v;
45 : : int32_t hx,ix;
46 : :
47 : 49 : GET_FLOAT_WORD(hx,x);
48 : 49 : ix = hx&0x7fffffff;
49 [ + + ]: 49 : if(ix>=0x7f800000) return one/(x*x);
50 : 46 : x = fabsf(x);
51 [ + + ]: 46 : if(ix >= 0x40000000) { /* |x| >= 2.0 */
52 : 10 : s = sinf(x);
53 : 10 : c = cosf(x);
54 : 10 : ss = s-c;
55 : 10 : cc = s+c;
56 [ + - ]: 10 : if(ix<0x7f000000) { /* make sure x+x not overflow */
57 : 10 : z = -cosf(x+x);
58 [ + + ]: 10 : if ((s*c)<zero) cc = z/ss;
59 : 4 : else ss = z/cc;
60 : : }
61 : : /*
62 : : * j0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*cc - Q(0,x)*ss) / sqrt(x)
63 : : * y0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*ss + Q(0,x)*cc) / sqrt(x)
64 : : */
65 [ - + ]: 10 : if(ix>0x58000000) z = (invsqrtpi*cc)/sqrtf(x); /* |x|>2**49 */
66 : : else {
67 : 10 : u = pzerof(x); v = qzerof(x);
68 : 10 : z = invsqrtpi*(u*cc-v*ss)/sqrtf(x);
69 : : }
70 : 10 : return z;
71 : : }
72 [ + + ]: 36 : if(ix<0x3b000000) { /* |x| < 2**-9 */
73 [ + - ]: 3 : if(huge+x>one) { /* raise inexact if x != 0 */
74 [ + - ]: 3 : if(ix<0x39800000) return one; /* |x|<2**-12 */
75 : 0 : else return one - x*x/4;
76 : : }
77 : : }
78 : 33 : z = x*x;
79 : 33 : r = z*(R02+z*(R03+z*(R04+z*R05)));
80 : 33 : s = one+z*(S01+z*(S02+z*(S03+z*S04)));
81 [ + + ]: 33 : if(ix < 0x3F800000) { /* |x| < 1.00 */
82 : 16 : return one + z*((float)-0.25+(r/s));
83 : : } else {
84 : 17 : u = (float)0.5*x;
85 : 17 : return((one+u)*(one-u)+z*(r/s));
86 : : }
87 : : }
88 : :
89 : : static const float
90 : : u00 = -7.3804296553e-02, /* 0xbd9726b5 */
91 : : u01 = 1.7666645348e-01, /* 0x3e34e80d */
92 : : u02 = -1.3818567619e-02, /* 0xbc626746 */
93 : : u03 = 3.4745343146e-04, /* 0x39b62a69 */
94 : : u04 = -3.8140706238e-06, /* 0xb67ff53c */
95 : : u05 = 1.9559013964e-08, /* 0x32a802ba */
96 : : u06 = -3.9820518410e-11, /* 0xae2f21eb */
97 : : v01 = 1.2730483897e-02, /* 0x3c509385 */
98 : : v02 = 7.6006865129e-05, /* 0x389f65e0 */
99 : : v03 = 2.5915085189e-07, /* 0x348b216c */
100 : : v04 = 4.4111031494e-10; /* 0x2ff280c2 */
101 : :
102 : : OLM_DLLEXPORT float
103 : 30 : __ieee754_y0f(float x)
104 : : {
105 : : float z, s,c,ss,cc,u,v;
106 : : int32_t hx,ix;
107 : :
108 : 30 : GET_FLOAT_WORD(hx,x);
109 : 30 : ix = 0x7fffffff&hx;
110 : : /* Y0(NaN) is NaN, y0(-inf) is Nan, y0(inf) is 0 */
111 [ + + ]: 30 : if(ix>=0x7f800000) return one/(x+x*x);
112 [ + + ]: 27 : if(ix==0) return -one/zero;
113 [ + + ]: 26 : if(hx<0) return zero/zero;
114 [ + + ]: 25 : if(ix >= 0x40000000) { /* |x| >= 2.0 */
115 : : /* y0(x) = sqrt(2/(pi*x))*(p0(x)*sin(x0)+q0(x)*cos(x0))
116 : : * where x0 = x-pi/4
117 : : * Better formula:
118 : : * cos(x0) = cos(x)cos(pi/4)+sin(x)sin(pi/4)
119 : : * = 1/sqrt(2) * (sin(x) + cos(x))
120 : : * sin(x0) = sin(x)cos(3pi/4)-cos(x)sin(3pi/4)
121 : : * = 1/sqrt(2) * (sin(x) - cos(x))
122 : : * To avoid cancellation, use
123 : : * sin(x) +- cos(x) = -cos(2x)/(sin(x) -+ cos(x))
124 : : * to compute the worse one.
125 : : */
126 : 10 : s = sinf(x);
127 : 10 : c = cosf(x);
128 : 10 : ss = s-c;
129 : 10 : cc = s+c;
130 : : /*
131 : : * j0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*cc - Q(0,x)*ss) / sqrt(x)
132 : : * y0(x) = 1/sqrt(pi) * (P(0,x)*ss + Q(0,x)*cc) / sqrt(x)
133 : : */
134 [ + - ]: 10 : if(ix<0x7f000000) { /* make sure x+x not overflow */
135 : 10 : z = -cosf(x+x);
136 [ + + ]: 10 : if ((s*c)<zero) cc = z/ss;
137 : 4 : else ss = z/cc;
138 : : }
139 [ - + ]: 10 : if(ix>0x58000000) z = (invsqrtpi*ss)/sqrtf(x); /* |x|>2**49 */
140 : : else {
141 : 10 : u = pzerof(x); v = qzerof(x);
142 : 10 : z = invsqrtpi*(u*ss+v*cc)/sqrtf(x);
143 : : }
144 : 10 : return z;
145 : : }
146 [ - + ]: 15 : if(ix<=0x39000000) { /* x < 2**-13 */
147 : 0 : return(u00 + tpi*__ieee754_logf(x));
148 : : }
149 : 15 : z = x*x;
150 : 15 : u = u00+z*(u01+z*(u02+z*(u03+z*(u04+z*(u05+z*u06)))));
151 : 15 : v = one+z*(v01+z*(v02+z*(v03+z*v04)));
152 : 15 : return(u/v + tpi*(__ieee754_j0f(x)*__ieee754_logf(x)));
153 : : }
154 : :
155 : : /* The asymptotic expansions of pzero is
156 : : * 1 - 9/128 s^2 + 11025/98304 s^4 - ..., where s = 1/x.
157 : : * For x >= 2, We approximate pzero by
158 : : * pzero(x) = 1 + (R/S)
159 : : * where R = pR0 + pR1*s^2 + pR2*s^4 + ... + pR5*s^10
160 : : * S = 1 + pS0*s^2 + ... + pS4*s^10
161 : : * and
162 : : * | pzero(x)-1-R/S | <= 2 ** ( -60.26)
163 : : */
164 : : static const float pR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
165 : : 0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
166 : : -7.0312500000e-02, /* 0xbd900000 */
167 : : -8.0816707611e+00, /* 0xc1014e86 */
168 : : -2.5706311035e+02, /* 0xc3808814 */
169 : : -2.4852163086e+03, /* 0xc51b5376 */
170 : : -5.2530439453e+03, /* 0xc5a4285a */
171 : : };
172 : : static const float pS8[5] = {
173 : : 1.1653436279e+02, /* 0x42e91198 */
174 : : 3.8337448730e+03, /* 0x456f9beb */
175 : : 4.0597855469e+04, /* 0x471e95db */
176 : : 1.1675296875e+05, /* 0x47e4087c */
177 : : 4.7627726562e+04, /* 0x473a0bba */
178 : : };
179 : : static const float pR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
180 : : -1.1412546255e-11, /* 0xad48c58a */
181 : : -7.0312492549e-02, /* 0xbd8fffff */
182 : : -4.1596107483e+00, /* 0xc0851b88 */
183 : : -6.7674766541e+01, /* 0xc287597b */
184 : : -3.3123129272e+02, /* 0xc3a59d9b */
185 : : -3.4643338013e+02, /* 0xc3ad3779 */
186 : : };
187 : : static const float pS5[5] = {
188 : : 6.0753936768e+01, /* 0x42730408 */
189 : : 1.0512523193e+03, /* 0x44836813 */
190 : : 5.9789707031e+03, /* 0x45bad7c4 */
191 : : 9.6254453125e+03, /* 0x461665c8 */
192 : : 2.4060581055e+03, /* 0x451660ee */
193 : : };
194 : :
195 : : static const float pR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
196 : : -2.5470459075e-09, /* 0xb12f081b */
197 : : -7.0311963558e-02, /* 0xbd8fffb8 */
198 : : -2.4090321064e+00, /* 0xc01a2d95 */
199 : : -2.1965976715e+01, /* 0xc1afba52 */
200 : : -5.8079170227e+01, /* 0xc2685112 */
201 : : -3.1447946548e+01, /* 0xc1fb9565 */
202 : : };
203 : : static const float pS3[5] = {
204 : : 3.5856033325e+01, /* 0x420f6c94 */
205 : : 3.6151397705e+02, /* 0x43b4c1ca */
206 : : 1.1936077881e+03, /* 0x44953373 */
207 : : 1.1279968262e+03, /* 0x448cffe6 */
208 : : 1.7358093262e+02, /* 0x432d94b8 */
209 : : };
210 : :
211 : : static const float pR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
212 : : -8.8753431271e-08, /* 0xb3be98b7 */
213 : : -7.0303097367e-02, /* 0xbd8ffb12 */
214 : : -1.4507384300e+00, /* 0xbfb9b1cc */
215 : : -7.6356959343e+00, /* 0xc0f4579f */
216 : : -1.1193166733e+01, /* 0xc1331736 */
217 : : -3.2336456776e+00, /* 0xc04ef40d */
218 : : };
219 : : static const float pS2[5] = {
220 : : 2.2220300674e+01, /* 0x41b1c32d */
221 : : 1.3620678711e+02, /* 0x430834f0 */
222 : : 2.7047027588e+02, /* 0x43873c32 */
223 : : 1.5387539673e+02, /* 0x4319e01a */
224 : : 1.4657617569e+01, /* 0x416a859a */
225 : : };
226 : :
227 : 20 : static float pzerof(float x)
228 : : {
229 : : const float *p,*q;
230 : : float z,r,s;
231 : : int32_t ix;
232 : 20 : GET_FLOAT_WORD(ix,x);
233 : 20 : ix &= 0x7fffffff;
234 [ + + ]: 20 : if(ix>=0x41000000) {p = pR8; q= pS8;}
235 [ - + ]: 8 : else if(ix>=0x409173eb){p = pR5; q= pS5;}
236 [ - + ]: 8 : else if(ix>=0x4036d917){p = pR3; q= pS3;}
237 : 8 : else {p = pR2; q= pS2;} /* ix>=0x40000000 */
238 : 20 : z = one/(x*x);
239 : 20 : r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
240 : 20 : s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*q[4]))));
241 : 20 : return one+ r/s;
242 : : }
243 : :
244 : :
245 : : /* For x >= 8, the asymptotic expansions of qzero is
246 : : * -1/8 s + 75/1024 s^3 - ..., where s = 1/x.
247 : : * We approximate pzero by
248 : : * qzero(x) = s*(-1.25 + (R/S))
249 : : * where R = qR0 + qR1*s^2 + qR2*s^4 + ... + qR5*s^10
250 : : * S = 1 + qS0*s^2 + ... + qS5*s^12
251 : : * and
252 : : * | qzero(x)/s +1.25-R/S | <= 2 ** ( -61.22)
253 : : */
254 : : static const float qR8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
255 : : 0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
256 : : 7.3242187500e-02, /* 0x3d960000 */
257 : : 1.1768206596e+01, /* 0x413c4a93 */
258 : : 5.5767340088e+02, /* 0x440b6b19 */
259 : : 8.8591972656e+03, /* 0x460a6cca */
260 : : 3.7014625000e+04, /* 0x471096a0 */
261 : : };
262 : : static const float qS8[6] = {
263 : : 1.6377603149e+02, /* 0x4323c6aa */
264 : : 8.0983447266e+03, /* 0x45fd12c2 */
265 : : 1.4253829688e+05, /* 0x480b3293 */
266 : : 8.0330925000e+05, /* 0x49441ed4 */
267 : : 8.4050156250e+05, /* 0x494d3359 */
268 : : -3.4389928125e+05, /* 0xc8a7eb69 */
269 : : };
270 : :
271 : : static const float qR5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
272 : : 1.8408595828e-11, /* 0x2da1ec79 */
273 : : 7.3242180049e-02, /* 0x3d95ffff */
274 : : 5.8356351852e+00, /* 0x40babd86 */
275 : : 1.3511157227e+02, /* 0x43071c90 */
276 : : 1.0272437744e+03, /* 0x448067cd */
277 : : 1.9899779053e+03, /* 0x44f8bf4b */
278 : : };
279 : : static const float qS5[6] = {
280 : : 8.2776611328e+01, /* 0x42a58da0 */
281 : : 2.0778142090e+03, /* 0x4501dd07 */
282 : : 1.8847289062e+04, /* 0x46933e94 */
283 : : 5.6751113281e+04, /* 0x475daf1d */
284 : : 3.5976753906e+04, /* 0x470c88c1 */
285 : : -5.3543427734e+03, /* 0xc5a752be */
286 : : };
287 : :
288 : : static const float qR3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
289 : : 4.3774099900e-09, /* 0x3196681b */
290 : : 7.3241114616e-02, /* 0x3d95ff70 */
291 : : 3.3442313671e+00, /* 0x405607e3 */
292 : : 4.2621845245e+01, /* 0x422a7cc5 */
293 : : 1.7080809021e+02, /* 0x432acedf */
294 : : 1.6673394775e+02, /* 0x4326bbe4 */
295 : : };
296 : : static const float qS3[6] = {
297 : : 4.8758872986e+01, /* 0x42430916 */
298 : : 7.0968920898e+02, /* 0x44316c1c */
299 : : 3.7041481934e+03, /* 0x4567825f */
300 : : 6.4604252930e+03, /* 0x45c9e367 */
301 : : 2.5163337402e+03, /* 0x451d4557 */
302 : : -1.4924745178e+02, /* 0xc3153f59 */
303 : : };
304 : :
305 : : static const float qR2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
306 : : 1.5044444979e-07, /* 0x342189db */
307 : : 7.3223426938e-02, /* 0x3d95f62a */
308 : : 1.9981917143e+00, /* 0x3fffc4bf */
309 : : 1.4495602608e+01, /* 0x4167edfd */
310 : : 3.1666231155e+01, /* 0x41fd5471 */
311 : : 1.6252708435e+01, /* 0x4182058c */
312 : : };
313 : : static const float qS2[6] = {
314 : : 3.0365585327e+01, /* 0x41f2ecb8 */
315 : : 2.6934811401e+02, /* 0x4386ac8f */
316 : : 8.4478375244e+02, /* 0x44533229 */
317 : : 8.8293585205e+02, /* 0x445cbbe5 */
318 : : 2.1266638184e+02, /* 0x4354aa98 */
319 : : -5.3109550476e+00, /* 0xc0a9f358 */
320 : : };
321 : :
322 : 20 : static float qzerof(float x)
323 : : {
324 : : const float *p,*q;
325 : : float s,r,z;
326 : : int32_t ix;
327 : 20 : GET_FLOAT_WORD(ix,x);
328 : 20 : ix &= 0x7fffffff;
329 [ + + ]: 20 : if(ix>=0x41000000) {p = qR8; q= qS8;}
330 [ - + ]: 8 : else if(ix>=0x409173eb){p = qR5; q= qS5;}
331 [ - + ]: 8 : else if(ix>=0x4036d917){p = qR3; q= qS3;}
332 : 8 : else {p = qR2; q= qS2;} /* ix>=0x40000000 */
333 : 20 : z = one/(x*x);
334 : 20 : r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
335 : 20 : s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*(q[4]+z*q[5])))));
336 : 20 : return (-(float).125 + r/s)/x;
337 : : }
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