Branch data Line data Source code
1 : : /* e_j1f.c -- float version of e_j1.c.
2 : : * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
3 : : */
4 : :
5 : : /*
6 : : * ====================================================
7 : : * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
8 : : *
9 : : * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
10 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this
11 : : * software is freely granted, provided that this notice
12 : : * is preserved.
13 : : * ====================================================
14 : : */
15 : :
16 : : #include <assert.h>
17 : : #include "cdefs-compat.h"
18 : : #include <openlibm_math.h>
19 : : #include "math_private.h"
20 : :
21 : : static float ponef(float), qonef(float);
22 : :
23 : : static const float
24 : : huge = 1e30,
25 : : one = 1.0,
26 : : invsqrtpi= 5.6418961287e-01, /* 0x3f106ebb */
27 : : tpi = 6.3661974669e-01, /* 0x3f22f983 */
28 : : /* R0/S0 on [0,2] */
29 : : r00 = -6.2500000000e-02, /* 0xbd800000 */
30 : : r01 = 1.4070566976e-03, /* 0x3ab86cfd */
31 : : r02 = -1.5995563444e-05, /* 0xb7862e36 */
32 : : r03 = 4.9672799207e-08, /* 0x335557d2 */
33 : : s01 = 1.9153760746e-02, /* 0x3c9ce859 */
34 : : s02 = 1.8594678841e-04, /* 0x3942fab6 */
35 : : s03 = 1.1771846857e-06, /* 0x359dffc2 */
36 : : s04 = 5.0463624390e-09, /* 0x31ad6446 */
37 : : s05 = 1.2354227016e-11; /* 0x2d59567e */
38 : :
39 : : static const float zero = 0.0;
40 : :
41 : : OLM_DLLEXPORT float
42 : 51 : __ieee754_j1f(float x)
43 : : {
44 : : float z, s,c,ss,cc,r,u,v,y;
45 : : int32_t hx,ix;
46 : :
47 : 51 : GET_FLOAT_WORD(hx,x);
48 : 51 : ix = hx&0x7fffffff;
49 [ + + ]: 51 : if(ix>=0x7f800000) return one/x;
50 : 48 : y = fabsf(x);
51 [ + + ]: 48 : if(ix >= 0x40000000) { /* |x| >= 2.0 */
52 : 10 : s = sinf(y);
53 : 10 : c = cosf(y);
54 : 10 : ss = -s-c;
55 : 10 : cc = s-c;
56 [ + - ]: 10 : if(ix<0x7f000000) { /* make sure y+y not overflow */
57 : 10 : z = cosf(y+y);
58 [ + + ]: 10 : if ((s*c)>zero) cc = z/ss;
59 : 6 : else ss = z/cc;
60 : : }
61 : : /*
62 : : * j1(x) = 1/sqrt(pi) * (P(1,x)*cc - Q(1,x)*ss) / sqrt(x)
63 : : * y1(x) = 1/sqrt(pi) * (P(1,x)*ss + Q(1,x)*cc) / sqrt(x)
64 : : */
65 [ - + ]: 10 : if(ix>0x58000000) z = (invsqrtpi*cc)/sqrtf(y); /* |x|>2**49 */
66 : : else {
67 : 10 : u = ponef(y); v = qonef(y);
68 : 10 : z = invsqrtpi*(u*cc-v*ss)/sqrtf(y);
69 : : }
70 [ - + ]: 10 : if(hx<0) return -z;
71 : 10 : else return z;
72 : : }
73 [ + + ]: 38 : if(ix<0x39000000) { /* |x|<2**-13 */
74 [ + - ]: 3 : if(huge+x>one) return (float)0.5*x;/* inexact if x!=0 necessary */
75 : : }
76 : 35 : z = x*x;
77 : 35 : r = z*(r00+z*(r01+z*(r02+z*r03)));
78 : 35 : s = one+z*(s01+z*(s02+z*(s03+z*(s04+z*s05))));
79 : 35 : r *= x;
80 : 35 : return(x*(float)0.5+r/s);
81 : : }
82 : :
83 : : static const float U0[5] = {
84 : : -1.9605709612e-01, /* 0xbe48c331 */
85 : : 5.0443872809e-02, /* 0x3d4e9e3c */
86 : : -1.9125689287e-03, /* 0xbafaaf2a */
87 : : 2.3525259166e-05, /* 0x37c5581c */
88 : : -9.1909917899e-08, /* 0xb3c56003 */
89 : : };
90 : : static const float V0[5] = {
91 : : 1.9916731864e-02, /* 0x3ca3286a */
92 : : 2.0255257550e-04, /* 0x3954644b */
93 : : 1.3560879779e-06, /* 0x35b602d4 */
94 : : 6.2274145840e-09, /* 0x31d5f8eb */
95 : : 1.6655924903e-11, /* 0x2d9281cf */
96 : : };
97 : :
98 : : OLM_DLLEXPORT float
99 : 31 : __ieee754_y1f(float x)
100 : : {
101 : : float z, s,c,ss,cc,u,v;
102 : : int32_t hx,ix;
103 : :
104 : 31 : GET_FLOAT_WORD(hx,x);
105 : 31 : ix = 0x7fffffff&hx;
106 : : /* if Y1(NaN) is NaN, Y1(-inf) is NaN, Y1(inf) is 0 */
107 [ + + ]: 31 : if(ix>=0x7f800000) return one/(x+x*x);
108 [ + + ]: 28 : if(ix==0) return -one/zero;
109 [ + + ]: 27 : if(hx<0) return zero/zero;
110 [ + + ]: 26 : if(ix >= 0x40000000) { /* |x| >= 2.0 */
111 : 10 : s = sinf(x);
112 : 10 : c = cosf(x);
113 : 10 : ss = -s-c;
114 : 10 : cc = s-c;
115 [ + - ]: 10 : if(ix<0x7f000000) { /* make sure x+x not overflow */
116 : 10 : z = cosf(x+x);
117 [ + + ]: 10 : if ((s*c)>zero) cc = z/ss;
118 : 6 : else ss = z/cc;
119 : : }
120 : : /* y1(x) = sqrt(2/(pi*x))*(p1(x)*sin(x0)+q1(x)*cos(x0))
121 : : * where x0 = x-3pi/4
122 : : * Better formula:
123 : : * cos(x0) = cos(x)cos(3pi/4)+sin(x)sin(3pi/4)
124 : : * = 1/sqrt(2) * (sin(x) - cos(x))
125 : : * sin(x0) = sin(x)cos(3pi/4)-cos(x)sin(3pi/4)
126 : : * = -1/sqrt(2) * (cos(x) + sin(x))
127 : : * To avoid cancellation, use
128 : : * sin(x) +- cos(x) = -cos(2x)/(sin(x) -+ cos(x))
129 : : * to compute the worse one.
130 : : */
131 [ - + ]: 10 : if(ix>0x58000000) z = (invsqrtpi*ss)/sqrtf(x); /* |x|>2**49 */
132 : : else {
133 : 10 : u = ponef(x); v = qonef(x);
134 : 10 : z = invsqrtpi*(u*ss+v*cc)/sqrtf(x);
135 : : }
136 : 10 : return z;
137 : : }
138 [ - + ]: 16 : if(ix<=0x33000000) { /* x < 2**-25 */
139 : 0 : return(-tpi/x);
140 : : }
141 : 16 : z = x*x;
142 : 16 : u = U0[0]+z*(U0[1]+z*(U0[2]+z*(U0[3]+z*U0[4])));
143 : 16 : v = one+z*(V0[0]+z*(V0[1]+z*(V0[2]+z*(V0[3]+z*V0[4]))));
144 : 16 : return(x*(u/v) + tpi*(__ieee754_j1f(x)*__ieee754_logf(x)-one/x));
145 : : }
146 : :
147 : : /* For x >= 8, the asymptotic expansions of pone is
148 : : * 1 + 15/128 s^2 - 4725/2^15 s^4 - ..., where s = 1/x.
149 : : * We approximate pone by
150 : : * pone(x) = 1 + (R/S)
151 : : * where R = pr0 + pr1*s^2 + pr2*s^4 + ... + pr5*s^10
152 : : * S = 1 + ps0*s^2 + ... + ps4*s^10
153 : : * and
154 : : * | pone(x)-1-R/S | <= 2 ** ( -60.06)
155 : : */
156 : :
157 : : static const float pr8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
158 : : 0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
159 : : 1.1718750000e-01, /* 0x3df00000 */
160 : : 1.3239480972e+01, /* 0x4153d4ea */
161 : : 4.1205184937e+02, /* 0x43ce06a3 */
162 : : 3.8747453613e+03, /* 0x45722bed */
163 : : 7.9144794922e+03, /* 0x45f753d6 */
164 : : };
165 : : static const float ps8[5] = {
166 : : 1.1420736694e+02, /* 0x42e46a2c */
167 : : 3.6509309082e+03, /* 0x45642ee5 */
168 : : 3.6956207031e+04, /* 0x47105c35 */
169 : : 9.7602796875e+04, /* 0x47bea166 */
170 : : 3.0804271484e+04, /* 0x46f0a88b */
171 : : };
172 : :
173 : : static const float pr5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
174 : : 1.3199052094e-11, /* 0x2d68333f */
175 : : 1.1718749255e-01, /* 0x3defffff */
176 : : 6.8027510643e+00, /* 0x40d9b023 */
177 : : 1.0830818176e+02, /* 0x42d89dca */
178 : : 5.1763616943e+02, /* 0x440168b7 */
179 : : 5.2871520996e+02, /* 0x44042dc6 */
180 : : };
181 : : static const float ps5[5] = {
182 : : 5.9280597687e+01, /* 0x426d1f55 */
183 : : 9.9140142822e+02, /* 0x4477d9b1 */
184 : : 5.3532670898e+03, /* 0x45a74a23 */
185 : : 7.8446904297e+03, /* 0x45f52586 */
186 : : 1.5040468750e+03, /* 0x44bc0180 */
187 : : };
188 : :
189 : : static const float pr3[6] = {
190 : : 3.0250391081e-09, /* 0x314fe10d */
191 : : 1.1718686670e-01, /* 0x3defffab */
192 : : 3.9329774380e+00, /* 0x407bb5e7 */
193 : : 3.5119403839e+01, /* 0x420c7a45 */
194 : : 9.1055007935e+01, /* 0x42b61c2a */
195 : : 4.8559066772e+01, /* 0x42423c7c */
196 : : };
197 : : static const float ps3[5] = {
198 : : 3.4791309357e+01, /* 0x420b2a4d */
199 : : 3.3676245117e+02, /* 0x43a86198 */
200 : : 1.0468714600e+03, /* 0x4482dbe3 */
201 : : 8.9081134033e+02, /* 0x445eb3ed */
202 : : 1.0378793335e+02, /* 0x42cf936c */
203 : : };
204 : :
205 : : static const float pr2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
206 : : 1.0771083225e-07, /* 0x33e74ea8 */
207 : : 1.1717621982e-01, /* 0x3deffa16 */
208 : : 2.3685150146e+00, /* 0x401795c0 */
209 : : 1.2242610931e+01, /* 0x4143e1bc */
210 : : 1.7693971634e+01, /* 0x418d8d41 */
211 : : 5.0735230446e+00, /* 0x40a25a4d */
212 : : };
213 : : static const float ps2[5] = {
214 : : 2.1436485291e+01, /* 0x41ab7dec */
215 : : 1.2529022980e+02, /* 0x42fa9499 */
216 : : 2.3227647400e+02, /* 0x436846c7 */
217 : : 1.1767937469e+02, /* 0x42eb5bd7 */
218 : : 8.3646392822e+00, /* 0x4105d590 */
219 : : };
220 : :
221 : 20 : static float ponef(float x)
222 : : {
223 : : const float *p,*q;
224 : : float z,r,s;
225 : : int32_t ix;
226 : 20 : GET_FLOAT_WORD(ix,x);
227 : 20 : ix &= 0x7fffffff;
228 [ + + ]: 20 : if(ix>=0x41000000) {p = pr8; q= ps8;}
229 [ - + ]: 8 : else if(ix>=0x409173eb){p = pr5; q= ps5;}
230 [ - + ]: 8 : else if(ix>=0x4036d917){p = pr3; q= ps3;}
231 : 8 : else {p = pr2; q= ps2;} /* ix>=0x40000000 */
232 : 20 : z = one/(x*x);
233 : 20 : r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
234 : 20 : s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*q[4]))));
235 : 20 : return one+ r/s;
236 : : }
237 : :
238 : :
239 : : /* For x >= 8, the asymptotic expansions of qone is
240 : : * 3/8 s - 105/1024 s^3 - ..., where s = 1/x.
241 : : * We approximate pone by
242 : : * qone(x) = s*(0.375 + (R/S))
243 : : * where R = qr1*s^2 + qr2*s^4 + ... + qr5*s^10
244 : : * S = 1 + qs1*s^2 + ... + qs6*s^12
245 : : * and
246 : : * | qone(x)/s -0.375-R/S | <= 2 ** ( -61.13)
247 : : */
248 : :
249 : : static const float qr8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
250 : : 0.0000000000e+00, /* 0x00000000 */
251 : : -1.0253906250e-01, /* 0xbdd20000 */
252 : : -1.6271753311e+01, /* 0xc1822c8d */
253 : : -7.5960174561e+02, /* 0xc43de683 */
254 : : -1.1849806641e+04, /* 0xc639273a */
255 : : -4.8438511719e+04, /* 0xc73d3683 */
256 : : };
257 : : static const float qs8[6] = {
258 : : 1.6139537048e+02, /* 0x43216537 */
259 : : 7.8253862305e+03, /* 0x45f48b17 */
260 : : 1.3387534375e+05, /* 0x4802bcd6 */
261 : : 7.1965775000e+05, /* 0x492fb29c */
262 : : 6.6660125000e+05, /* 0x4922be94 */
263 : : -2.9449025000e+05, /* 0xc88fcb48 */
264 : : };
265 : :
266 : : static const float qr5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
267 : : -2.0897993405e-11, /* 0xadb7d219 */
268 : : -1.0253904760e-01, /* 0xbdd1fffe */
269 : : -8.0564479828e+00, /* 0xc100e736 */
270 : : -1.8366960144e+02, /* 0xc337ab6b */
271 : : -1.3731937256e+03, /* 0xc4aba633 */
272 : : -2.6124443359e+03, /* 0xc523471c */
273 : : };
274 : : static const float qs5[6] = {
275 : : 8.1276550293e+01, /* 0x42a28d98 */
276 : : 1.9917987061e+03, /* 0x44f8f98f */
277 : : 1.7468484375e+04, /* 0x468878f8 */
278 : : 4.9851425781e+04, /* 0x4742bb6d */
279 : : 2.7948074219e+04, /* 0x46da5826 */
280 : : -4.7191835938e+03, /* 0xc5937978 */
281 : : };
282 : :
283 : : static const float qr3[6] = {
284 : : -5.0783124372e-09, /* 0xb1ae7d4f */
285 : : -1.0253783315e-01, /* 0xbdd1ff5b */
286 : : -4.6101160049e+00, /* 0xc0938612 */
287 : : -5.7847221375e+01, /* 0xc267638e */
288 : : -2.2824453735e+02, /* 0xc3643e9a */
289 : : -2.1921012878e+02, /* 0xc35b35cb */
290 : : };
291 : : static const float qs3[6] = {
292 : : 4.7665153503e+01, /* 0x423ea91e */
293 : : 6.7386511230e+02, /* 0x4428775e */
294 : : 3.3801528320e+03, /* 0x45534272 */
295 : : 5.5477290039e+03, /* 0x45ad5dd5 */
296 : : 1.9031191406e+03, /* 0x44ede3d0 */
297 : : -1.3520118713e+02, /* 0xc3073381 */
298 : : };
299 : :
300 : : static const float qr2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
301 : : -1.7838172539e-07, /* 0xb43f8932 */
302 : : -1.0251704603e-01, /* 0xbdd1f475 */
303 : : -2.7522056103e+00, /* 0xc0302423 */
304 : : -1.9663616180e+01, /* 0xc19d4f16 */
305 : : -4.2325313568e+01, /* 0xc2294d1f */
306 : : -2.1371921539e+01, /* 0xc1aaf9b2 */
307 : : };
308 : : static const float qs2[6] = {
309 : : 2.9533363342e+01, /* 0x41ec4454 */
310 : : 2.5298155212e+02, /* 0x437cfb47 */
311 : : 7.5750280762e+02, /* 0x443d602e */
312 : : 7.3939318848e+02, /* 0x4438d92a */
313 : : 1.5594900513e+02, /* 0x431bf2f2 */
314 : : -4.9594988823e+00, /* 0xc09eb437 */
315 : : };
316 : :
317 : 20 : static float qonef(float x)
318 : : {
319 : : const float *p,*q;
320 : : float s,r,z;
321 : : int32_t ix;
322 : 20 : GET_FLOAT_WORD(ix,x);
323 : 20 : ix &= 0x7fffffff;
324 [ + + ]: 20 : if(ix>=0x41000000) {p = qr8; q= qs8;}
325 [ - + ]: 8 : else if(ix>=0x409173eb){p = qr5; q= qs5;}
326 [ - + ]: 8 : else if(ix>=0x4036d917){p = qr3; q= qs3;}
327 : 8 : else {p = qr2; q= qs2;} /* ix>=0x40000000 */
328 : 20 : z = one/(x*x);
329 : 20 : r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
330 : 20 : s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*(q[4]+z*q[5])))));
331 : 20 : return ((float).375 + r/s)/x;
332 : : }
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