Branch data Line data Source code
1 : : /* e_jnf.c -- float version of e_jn.c.
2 : : * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
3 : : */
4 : :
5 : : /*
6 : : * ====================================================
7 : : * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
8 : : *
9 : : * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
10 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this
11 : : * software is freely granted, provided that this notice
12 : : * is preserved.
13 : : * ====================================================
14 : : */
15 : :
16 : : #include "cdefs-compat.h"
17 : : //__FBSDID("$FreeBSD: src/lib/msun/src/e_jnf.c,v 1.11 2010/11/13 10:54:10 uqs Exp $");
18 : :
19 : : #include <openlibm_math.h>
20 : :
21 : : #include "math_private.h"
22 : :
23 : : static const float
24 : : two = 2.0000000000e+00, /* 0x40000000 */
25 : : one = 1.0000000000e+00; /* 0x3F800000 */
26 : :
27 : : static const float zero = 0.0000000000e+00;
28 : :
29 : : OLM_DLLEXPORT float
30 : 41 : __ieee754_jnf(int n, float x)
31 : : {
32 : : int32_t i,hx,ix, sgn;
33 : : float a, b, temp, di;
34 : : float z, w;
35 : :
36 : : /* J(-n,x) = (-1)^n * J(n, x), J(n, -x) = (-1)^n * J(n, x)
37 : : * Thus, J(-n,x) = J(n,-x)
38 : : */
39 : 41 : GET_FLOAT_WORD(hx,x);
40 : 41 : ix = 0x7fffffff&hx;
41 : : /* if J(n,NaN) is NaN */
42 [ + + ]: 41 : if(ix>0x7f800000) return x+x;
43 [ - + ]: 37 : if(n<0){
44 : 0 : n = -n;
45 : 0 : x = -x;
46 : 0 : hx ^= 0x80000000;
47 : : }
48 [ + + ]: 37 : if(n==0) return(__ieee754_j0f(x));
49 [ + + ]: 27 : if(n==1) return(__ieee754_j1f(x));
50 : 16 : sgn = (n&1)&(hx>>31); /* even n -- 0, odd n -- sign(x) */
51 : 16 : x = fabsf(x);
52 [ + + + + ]: 16 : if(ix==0||ix>=0x7f800000) /* if x is 0 or inf */
53 : 4 : b = zero;
54 [ + + ]: 12 : else if((float)n<=x) {
55 : : /* Safe to use J(n+1,x)=2n/x *J(n,x)-J(n-1,x) */
56 : 2 : a = __ieee754_j0f(x);
57 : 2 : b = __ieee754_j1f(x);
58 [ + + ]: 13 : for(i=1;i<n;i++){
59 : 11 : temp = b;
60 : 11 : b = b*((float)(i+i)/x) - a; /* avoid underflow */
61 : 11 : a = temp;
62 : : }
63 : : } else {
64 [ - + ]: 10 : if(ix<0x30800000) { /* x < 2**-29 */
65 : : /* x is tiny, return the first Taylor expansion of J(n,x)
66 : : * J(n,x) = 1/n!*(x/2)^n - ...
67 : : */
68 [ # # ]: 0 : if(n>33) /* underflow */
69 : 0 : b = zero;
70 : : else {
71 : 0 : temp = x*(float)0.5; b = temp;
72 [ # # ]: 0 : for (a=one,i=2;i<=n;i++) {
73 : 0 : a *= (float)i; /* a = n! */
74 : 0 : b *= temp; /* b = (x/2)^n */
75 : : }
76 : 0 : b = b/a;
77 : : }
78 : : } else {
79 : : /* use backward recurrence */
80 : : /* x x^2 x^2
81 : : * J(n,x)/J(n-1,x) = ---- ------ ------ .....
82 : : * 2n - 2(n+1) - 2(n+2)
83 : : *
84 : : * 1 1 1
85 : : * (for large x) = ---- ------ ------ .....
86 : : * 2n 2(n+1) 2(n+2)
87 : : * -- - ------ - ------ -
88 : : * x x x
89 : : *
90 : : * Let w = 2n/x and h=2/x, then the above quotient
91 : : * is equal to the continued fraction:
92 : : * 1
93 : : * = -----------------------
94 : : * 1
95 : : * w - -----------------
96 : : * 1
97 : : * w+h - ---------
98 : : * w+2h - ...
99 : : *
100 : : * To determine how many terms needed, let
101 : : * Q(0) = w, Q(1) = w(w+h) - 1,
102 : : * Q(k) = (w+k*h)*Q(k-1) - Q(k-2),
103 : : * When Q(k) > 1e4 good for single
104 : : * When Q(k) > 1e9 good for double
105 : : * When Q(k) > 1e17 good for quadruple
106 : : */
107 : : /* determine k */
108 : : float t,v;
109 : : float q0,q1,h,tmp; int32_t k,m;
110 : 10 : w = (n+n)/(float)x; h = (float)2.0/(float)x;
111 : 10 : q0 = w; z = w+h; q1 = w*z - (float)1.0; k=1;
112 [ + + ]: 65 : while(q1<(float)1.0e9) {
113 : 55 : k += 1; z += h;
114 : 55 : tmp = z*q1 - q0;
115 : 55 : q0 = q1;
116 : 55 : q1 = tmp;
117 : : }
118 : 10 : m = n+n;
119 [ + + ]: 85 : for(t=zero, i = 2*(n+k); i>=m; i -= 2) t = one/(i/x-t);
120 : 10 : a = t;
121 : 10 : b = one;
122 : : /* estimate log((2/x)^n*n!) = n*log(2/x)+n*ln(n)
123 : : * Hence, if n*(log(2n/x)) > ...
124 : : * single 8.8722839355e+01
125 : : * double 7.09782712893383973096e+02
126 : : * long double 1.1356523406294143949491931077970765006170e+04
127 : : * then recurrent value may overflow and the result is
128 : : * likely underflow to zero
129 : : */
130 : 10 : tmp = n;
131 : 10 : v = two/x;
132 : 10 : tmp = tmp*__ieee754_logf(fabsf(v*tmp));
133 [ + - ]: 10 : if(tmp<(float)8.8721679688e+01) {
134 [ + + ]: 65 : for(i=n-1,di=(float)(i+i);i>0;i--){
135 : 55 : temp = b;
136 : 55 : b *= di;
137 : 55 : b = b/x - a;
138 : 55 : a = temp;
139 : 55 : di -= two;
140 : : }
141 : : } else {
142 [ # # ]: 0 : for(i=n-1,di=(float)(i+i);i>0;i--){
143 : 0 : temp = b;
144 : 0 : b *= di;
145 : 0 : b = b/x - a;
146 : 0 : a = temp;
147 : 0 : di -= two;
148 : : /* scale b to avoid spurious overflow */
149 [ # # ]: 0 : if(b>(float)1e10) {
150 : 0 : a /= b;
151 : 0 : t /= b;
152 : 0 : b = one;
153 : : }
154 : : }
155 : : }
156 : 10 : z = __ieee754_j0f(x);
157 : 10 : w = __ieee754_j1f(x);
158 [ + + ]: 10 : if (fabsf(z) >= fabsf(w))
159 : 8 : b = (t*z/b);
160 : : else
161 : 2 : b = (t*w/a);
162 : : }
163 : : }
164 [ + + ]: 16 : if(sgn==1) return -b; else return b;
165 : : }
166 : :
167 : : OLM_DLLEXPORT float
168 : 37 : __ieee754_ynf(int n, float x)
169 : : {
170 : : int32_t i,hx,ix,ib;
171 : : int32_t sign;
172 : : float a, b, temp;
173 : :
174 : 37 : GET_FLOAT_WORD(hx,x);
175 : 37 : ix = 0x7fffffff&hx;
176 : : /* if Y(n,NaN) is NaN */
177 [ + + ]: 37 : if(ix>0x7f800000) return x+x;
178 [ + + ]: 33 : if(ix==0) return -one/zero;
179 [ + + ]: 31 : if(hx<0) return zero/zero;
180 : 29 : sign = 1;
181 [ - + ]: 29 : if(n<0){
182 : 0 : n = -n;
183 : 0 : sign = 1 - ((n&1)<<1);
184 : : }
185 [ + + ]: 29 : if(n==0) return(__ieee754_y0f(x));
186 [ + + ]: 21 : if(n==1) return(sign*__ieee754_y1f(x));
187 [ + + ]: 12 : if(ix==0x7f800000) return zero;
188 : :
189 : 10 : a = __ieee754_y0f(x);
190 : 10 : b = __ieee754_y1f(x);
191 : : /* quit if b is -inf */
192 : 10 : GET_FLOAT_WORD(ib,b);
193 [ + + + - ]: 65 : for(i=1;i<n&&ib!=0xff800000;i++){
194 : 55 : temp = b;
195 : 55 : b = ((float)(i+i)/x)*b - a;
196 : 55 : GET_FLOAT_WORD(ib,b);
197 : 55 : a = temp;
198 : : }
199 [ + - ]: 10 : if(sign>0) return b; else return -b;
200 : : }
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