Branch data Line data Source code
1 : :
2 : : /* @(#)e_lgamma_r.c 1.3 95/01/18 */
3 : : /*
4 : : * ====================================================
5 : : * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
6 : : *
7 : : * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
8 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this
9 : : * software is freely granted, provided that this notice
10 : : * is preserved.
11 : : * ====================================================
12 : : *
13 : : */
14 : :
15 : : #include "cdefs-compat.h"
16 : : //__FBSDID("$FreeBSD: src/lib/msun/src/e_lgamma_r.c,v 1.11 2011/10/15 07:00:28 das Exp $");
17 : :
18 : : /* __ieee754_lgamma_r(x, signgamp)
19 : : * Reentrant version of the logarithm of the Gamma function
20 : : * with user provide pointer for the sign of Gamma(x).
21 : : *
22 : : * Method:
23 : : * 1. Argument Reduction for 0 < x <= 8
24 : : * Since gamma(1+s)=s*gamma(s), for x in [0,8], we may
25 : : * reduce x to a number in [1.5,2.5] by
26 : : * lgamma(1+s) = log(s) + lgamma(s)
27 : : * for example,
28 : : * lgamma(7.3) = log(6.3) + lgamma(6.3)
29 : : * = log(6.3*5.3) + lgamma(5.3)
30 : : * = log(6.3*5.3*4.3*3.3*2.3) + lgamma(2.3)
31 : : * 2. Polynomial approximation of lgamma around its
32 : : * minimun ymin=1.461632144968362245 to maintain monotonicity.
33 : : * On [ymin-0.23, ymin+0.27] (i.e., [1.23164,1.73163]), use
34 : : * Let z = x-ymin;
35 : : * lgamma(x) = -1.214862905358496078218 + z^2*poly(z)
36 : : * where
37 : : * poly(z) is a 14 degree polynomial.
38 : : * 2. Rational approximation in the primary interval [2,3]
39 : : * We use the following approximation:
40 : : * s = x-2.0;
41 : : * lgamma(x) = 0.5*s + s*P(s)/Q(s)
42 : : * with accuracy
43 : : * |P/Q - (lgamma(x)-0.5s)| < 2**-61.71
44 : : * Our algorithms are based on the following observation
45 : : *
46 : : * zeta(2)-1 2 zeta(3)-1 3
47 : : * lgamma(2+s) = s*(1-Euler) + --------- * s - --------- * s + ...
48 : : * 2 3
49 : : *
50 : : * where Euler = 0.5771... is the Euler constant, which is very
51 : : * close to 0.5.
52 : : *
53 : : * 3. For x>=8, we have
54 : : * lgamma(x)~(x-0.5)log(x)-x+0.5*log(2pi)+1/(12x)-1/(360x**3)+....
55 : : * (better formula:
56 : : * lgamma(x)~(x-0.5)*(log(x)-1)-.5*(log(2pi)-1) + ...)
57 : : * Let z = 1/x, then we approximation
58 : : * f(z) = lgamma(x) - (x-0.5)(log(x)-1)
59 : : * by
60 : : * 3 5 11
61 : : * w = w0 + w1*z + w2*z + w3*z + ... + w6*z
62 : : * where
63 : : * |w - f(z)| < 2**-58.74
64 : : *
65 : : * 4. For negative x, since (G is gamma function)
66 : : * -x*G(-x)*G(x) = pi/sin(pi*x),
67 : : * we have
68 : : * G(x) = pi/(sin(pi*x)*(-x)*G(-x))
69 : : * since G(-x) is positive, sign(G(x)) = sign(sin(pi*x)) for x<0
70 : : * Hence, for x<0, signgam = sign(sin(pi*x)) and
71 : : * lgamma(x) = log(|Gamma(x)|)
72 : : * = log(pi/(|x*sin(pi*x)|)) - lgamma(-x);
73 : : * Note: one should avoid compute pi*(-x) directly in the
74 : : * computation of sin(pi*(-x)).
75 : : *
76 : : * 5. Special Cases
77 : : * lgamma(2+s) ~ s*(1-Euler) for tiny s
78 : : * lgamma(1) = lgamma(2) = 0
79 : : * lgamma(x) ~ -log(|x|) for tiny x
80 : : * lgamma(0) = lgamma(neg.integer) = inf and raise divide-by-zero
81 : : * lgamma(inf) = inf
82 : : * lgamma(-inf) = inf (bug for bug compatible with C99!?)
83 : : *
84 : : */
85 : :
86 : : #include <openlibm_math.h>
87 : :
88 : : #include "math_private.h"
89 : :
90 : : static const double
91 : : two52= 4.50359962737049600000e+15, /* 0x43300000, 0x00000000 */
92 : : half= 5.00000000000000000000e-01, /* 0x3FE00000, 0x00000000 */
93 : : one = 1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
94 : : pi = 3.14159265358979311600e+00, /* 0x400921FB, 0x54442D18 */
95 : : a0 = 7.72156649015328655494e-02, /* 0x3FB3C467, 0xE37DB0C8 */
96 : : a1 = 3.22467033424113591611e-01, /* 0x3FD4A34C, 0xC4A60FAD */
97 : : a2 = 6.73523010531292681824e-02, /* 0x3FB13E00, 0x1A5562A7 */
98 : : a3 = 2.05808084325167332806e-02, /* 0x3F951322, 0xAC92547B */
99 : : a4 = 7.38555086081402883957e-03, /* 0x3F7E404F, 0xB68FEFE8 */
100 : : a5 = 2.89051383673415629091e-03, /* 0x3F67ADD8, 0xCCB7926B */
101 : : a6 = 1.19270763183362067845e-03, /* 0x3F538A94, 0x116F3F5D */
102 : : a7 = 5.10069792153511336608e-04, /* 0x3F40B6C6, 0x89B99C00 */
103 : : a8 = 2.20862790713908385557e-04, /* 0x3F2CF2EC, 0xED10E54D */
104 : : a9 = 1.08011567247583939954e-04, /* 0x3F1C5088, 0x987DFB07 */
105 : : a10 = 2.52144565451257326939e-05, /* 0x3EFA7074, 0x428CFA52 */
106 : : a11 = 4.48640949618915160150e-05, /* 0x3F07858E, 0x90A45837 */
107 : : tc = 1.46163214496836224576e+00, /* 0x3FF762D8, 0x6356BE3F */
108 : : tf = -1.21486290535849611461e-01, /* 0xBFBF19B9, 0xBCC38A42 */
109 : : /* tt = -(tail of tf) */
110 : : tt = -3.63867699703950536541e-18, /* 0xBC50C7CA, 0xA48A971F */
111 : : t0 = 4.83836122723810047042e-01, /* 0x3FDEF72B, 0xC8EE38A2 */
112 : : t1 = -1.47587722994593911752e-01, /* 0xBFC2E427, 0x8DC6C509 */
113 : : t2 = 6.46249402391333854778e-02, /* 0x3FB08B42, 0x94D5419B */
114 : : t3 = -3.27885410759859649565e-02, /* 0xBFA0C9A8, 0xDF35B713 */
115 : : t4 = 1.79706750811820387126e-02, /* 0x3F9266E7, 0x970AF9EC */
116 : : t5 = -1.03142241298341437450e-02, /* 0xBF851F9F, 0xBA91EC6A */
117 : : t6 = 6.10053870246291332635e-03, /* 0x3F78FCE0, 0xE370E344 */
118 : : t7 = -3.68452016781138256760e-03, /* 0xBF6E2EFF, 0xB3E914D7 */
119 : : t8 = 2.25964780900612472250e-03, /* 0x3F6282D3, 0x2E15C915 */
120 : : t9 = -1.40346469989232843813e-03, /* 0xBF56FE8E, 0xBF2D1AF1 */
121 : : t10 = 8.81081882437654011382e-04, /* 0x3F4CDF0C, 0xEF61A8E9 */
122 : : t11 = -5.38595305356740546715e-04, /* 0xBF41A610, 0x9C73E0EC */
123 : : t12 = 3.15632070903625950361e-04, /* 0x3F34AF6D, 0x6C0EBBF7 */
124 : : t13 = -3.12754168375120860518e-04, /* 0xBF347F24, 0xECC38C38 */
125 : : t14 = 3.35529192635519073543e-04, /* 0x3F35FD3E, 0xE8C2D3F4 */
126 : : u0 = -7.72156649015328655494e-02, /* 0xBFB3C467, 0xE37DB0C8 */
127 : : u1 = 6.32827064025093366517e-01, /* 0x3FE4401E, 0x8B005DFF */
128 : : u2 = 1.45492250137234768737e+00, /* 0x3FF7475C, 0xD119BD6F */
129 : : u3 = 9.77717527963372745603e-01, /* 0x3FEF4976, 0x44EA8450 */
130 : : u4 = 2.28963728064692451092e-01, /* 0x3FCD4EAE, 0xF6010924 */
131 : : u5 = 1.33810918536787660377e-02, /* 0x3F8B678B, 0xBF2BAB09 */
132 : : v1 = 2.45597793713041134822e+00, /* 0x4003A5D7, 0xC2BD619C */
133 : : v2 = 2.12848976379893395361e+00, /* 0x40010725, 0xA42B18F5 */
134 : : v3 = 7.69285150456672783825e-01, /* 0x3FE89DFB, 0xE45050AF */
135 : : v4 = 1.04222645593369134254e-01, /* 0x3FBAAE55, 0xD6537C88 */
136 : : v5 = 3.21709242282423911810e-03, /* 0x3F6A5ABB, 0x57D0CF61 */
137 : : s0 = -7.72156649015328655494e-02, /* 0xBFB3C467, 0xE37DB0C8 */
138 : : s1 = 2.14982415960608852501e-01, /* 0x3FCB848B, 0x36E20878 */
139 : : s2 = 3.25778796408930981787e-01, /* 0x3FD4D98F, 0x4F139F59 */
140 : : s3 = 1.46350472652464452805e-01, /* 0x3FC2BB9C, 0xBEE5F2F7 */
141 : : s4 = 2.66422703033638609560e-02, /* 0x3F9B481C, 0x7E939961 */
142 : : s5 = 1.84028451407337715652e-03, /* 0x3F5E26B6, 0x7368F239 */
143 : : s6 = 3.19475326584100867617e-05, /* 0x3F00BFEC, 0xDD17E945 */
144 : : r1 = 1.39200533467621045958e+00, /* 0x3FF645A7, 0x62C4AB74 */
145 : : r2 = 7.21935547567138069525e-01, /* 0x3FE71A18, 0x93D3DCDC */
146 : : r3 = 1.71933865632803078993e-01, /* 0x3FC601ED, 0xCCFBDF27 */
147 : : r4 = 1.86459191715652901344e-02, /* 0x3F9317EA, 0x742ED475 */
148 : : r5 = 7.77942496381893596434e-04, /* 0x3F497DDA, 0xCA41A95B */
149 : : r6 = 7.32668430744625636189e-06, /* 0x3EDEBAF7, 0xA5B38140 */
150 : : w0 = 4.18938533204672725052e-01, /* 0x3FDACFE3, 0x90C97D69 */
151 : : w1 = 8.33333333333329678849e-02, /* 0x3FB55555, 0x5555553B */
152 : : w2 = -2.77777777728775536470e-03, /* 0xBF66C16C, 0x16B02E5C */
153 : : w3 = 7.93650558643019558500e-04, /* 0x3F4A019F, 0x98CF38B6 */
154 : : w4 = -5.95187557450339963135e-04, /* 0xBF4380CB, 0x8C0FE741 */
155 : : w5 = 8.36339918996282139126e-04, /* 0x3F4B67BA, 0x4CDAD5D1 */
156 : : w6 = -1.63092934096575273989e-03; /* 0xBF5AB89D, 0x0B9E43E4 */
157 : :
158 : : static const double zero= 0.00000000000000000000e+00;
159 : :
160 : 4 : static double sin_pi(double x)
161 : : {
162 : : double y,z;
163 : : int n,ix;
164 : :
165 : 4 : GET_HIGH_WORD(ix,x);
166 : 4 : ix &= 0x7fffffff;
167 : :
168 [ - + ]: 4 : if(ix<0x3fd00000) return __kernel_sin(pi*x,zero,0);
169 : 4 : y = -x; /* x is assume negative */
170 : :
171 : : /*
172 : : * argument reduction, make sure inexact flag not raised if input
173 : : * is an integer
174 : : */
175 : 4 : z = floor(y);
176 [ + + ]: 4 : if(z!=y) { /* inexact anyway */
177 : 2 : y *= 0.5;
178 : 2 : y = 2.0*(y - floor(y)); /* y = |x| mod 2.0 */
179 : 2 : n = (int) (y*4.0);
180 : : } else {
181 [ - + ]: 2 : if(ix>=0x43400000) {
182 : 0 : y = zero; n = 0; /* y must be even */
183 : : } else {
184 [ + - ]: 2 : if(ix<0x43300000) z = y+two52; /* exact */
185 : 2 : GET_LOW_WORD(n,z);
186 : 2 : n &= 1;
187 : 2 : y = n;
188 : 2 : n<<= 2;
189 : : }
190 : : }
191 [ - + + - : 4 : switch (n) {
- ]
192 : 0 : case 0: y = __kernel_sin(pi*y,zero,0); break;
193 : 2 : case 1:
194 : 2 : case 2: y = __kernel_cos(pi*(0.5-y),zero); break;
195 : 2 : case 3:
196 : 2 : case 4: y = __kernel_sin(pi*(one-y),zero,0); break;
197 : 0 : case 5:
198 : 0 : case 6: y = -__kernel_cos(pi*(y-1.5),zero); break;
199 : 0 : default: y = __kernel_sin(pi*(y-2.0),zero,0); break;
200 : : }
201 : 4 : return -y;
202 : : }
203 : :
204 : :
205 : : OLM_DLLEXPORT double
206 : 22 : __ieee754_lgamma_r(double x, int *signgamp)
207 : : {
208 : : double t,y,z,nadj,p,p1,p2,p3,q,r,w;
209 : : int32_t hx;
210 : : int i,lx,ix;
211 : :
212 : 22 : EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
213 : :
214 : : /* purge off +-inf, NaN, +-0, tiny and negative arguments */
215 : 22 : *signgamp = 1;
216 : 22 : ix = hx&0x7fffffff;
217 [ + + ]: 22 : if(ix>=0x7ff00000) return x*x;
218 [ + + ]: 16 : if((ix|lx)==0) return one/zero;
219 [ - + ]: 13 : if(ix<0x3b900000) { /* |x|<2**-70, return -log(|x|) */
220 [ # # ]: 0 : if(hx<0) {
221 : 0 : *signgamp = -1;
222 : 0 : return -__ieee754_log(-x);
223 : 0 : } else return -__ieee754_log(x);
224 : : }
225 [ + + ]: 13 : if(hx<0) {
226 [ - + ]: 4 : if(ix>=0x43300000) /* |x|>=2**52, must be -integer */
227 : 0 : return one/zero;
228 : 4 : t = sin_pi(x);
229 [ + + ]: 4 : if(t==zero) return one/zero; /* -integer */
230 : 2 : nadj = __ieee754_log(pi/fabs(t*x));
231 [ + - ]: 2 : if(t<zero) *signgamp = -1;
232 : 2 : x = -x;
233 : : }
234 : :
235 : : /* purge off 1 and 2 */
236 [ + + - + ]: 11 : if((((ix-0x3ff00000)|lx)==0)||(((ix-0x40000000)|lx)==0)) r = 0;
237 : : /* for x < 2.0 */
238 [ + + ]: 8 : else if(ix<0x40000000) {
239 [ + + ]: 6 : if(ix<=0x3feccccc) { /* lgamma(x) = lgamma(x+1)-log(x) */
240 : 5 : r = -__ieee754_log(x);
241 [ - + ]: 5 : if(ix>=0x3FE76944) {y = one-x; i= 0;}
242 [ + - ]: 5 : else if(ix>=0x3FCDA661) {y= x-(tc-one); i=1;}
243 : 0 : else {y = x; i=2;}
244 : : } else {
245 : 1 : r = zero;
246 [ - + ]: 1 : if(ix>=0x3FFBB4C3) {y=2.0-x;i=0;} /* [1.7316,2] */
247 [ - + ]: 1 : else if(ix>=0x3FF3B4C4) {y=x-tc;i=1;} /* [1.23,1.73] */
248 : 1 : else {y=x-one;i=2;}
249 : : }
250 [ - + + - ]: 6 : switch(i) {
251 : 0 : case 0:
252 : 0 : z = y*y;
253 : 0 : p1 = a0+z*(a2+z*(a4+z*(a6+z*(a8+z*a10))));
254 : 0 : p2 = z*(a1+z*(a3+z*(a5+z*(a7+z*(a9+z*a11)))));
255 : 0 : p = y*p1+p2;
256 : 0 : r += (p-0.5*y); break;
257 : 5 : case 1:
258 : 5 : z = y*y;
259 : 5 : w = z*y;
260 : 5 : p1 = t0+w*(t3+w*(t6+w*(t9 +w*t12))); /* parallel comp */
261 : 5 : p2 = t1+w*(t4+w*(t7+w*(t10+w*t13)));
262 : 5 : p3 = t2+w*(t5+w*(t8+w*(t11+w*t14)));
263 : 5 : p = z*p1-(tt-w*(p2+y*p3));
264 : 5 : r += (tf + p); break;
265 : 1 : case 2:
266 : 1 : p1 = y*(u0+y*(u1+y*(u2+y*(u3+y*(u4+y*u5)))));
267 : 1 : p2 = one+y*(v1+y*(v2+y*(v3+y*(v4+y*v5))));
268 : 1 : r += (-0.5*y + p1/p2);
269 : : }
270 : : }
271 [ + - ]: 2 : else if(ix<0x40200000) { /* x < 8.0 */
272 : 2 : i = (int)x;
273 : 2 : y = x-(double)i;
274 : 2 : p = y*(s0+y*(s1+y*(s2+y*(s3+y*(s4+y*(s5+y*s6))))));
275 : 2 : q = one+y*(r1+y*(r2+y*(r3+y*(r4+y*(r5+y*r6)))));
276 : 2 : r = half*y+p/q;
277 : 2 : z = one; /* lgamma(1+s) = log(s) + lgamma(s) */
278 [ - - - - : 2 : switch(i) {
+ - ]
279 : 0 : case 7: z *= (y+6.0); /* FALLTHRU */
280 : 0 : case 6: z *= (y+5.0); /* FALLTHRU */
281 : 0 : case 5: z *= (y+4.0); /* FALLTHRU */
282 : 0 : case 4: z *= (y+3.0); /* FALLTHRU */
283 : 2 : case 3: z *= (y+2.0); /* FALLTHRU */
284 : 2 : r += __ieee754_log(z); break;
285 : : }
286 : : /* 8.0 <= x < 2**58 */
287 [ # # ]: 0 : } else if (ix < 0x43900000) {
288 : 0 : t = __ieee754_log(x);
289 : 0 : z = one/x;
290 : 0 : y = z*z;
291 : 0 : w = w0+z*(w1+y*(w2+y*(w3+y*(w4+y*(w5+y*w6)))));
292 : 0 : r = (x-half)*(t-one)+w;
293 : : } else
294 : : /* 2**58 <= x <= inf */
295 : 0 : r = x*(__ieee754_log(x)-one);
296 [ + + ]: 11 : if(hx<0) r = nadj - r;
297 : 11 : return r;
298 : : }
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