Branch data Line data Source code
1 : : /* @(#)e_pow.c 1.5 04/04/22 SMI */
2 : : /*
3 : : * ====================================================
4 : : * Copyright (C) 2004 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
5 : : *
6 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this
7 : : * software is freely granted, provided that this notice
8 : : * is preserved.
9 : : * ====================================================
10 : : */
11 : :
12 : : #include "cdefs-compat.h"
13 : : //__FBSDID("$FreeBSD: src/lib/msun/src/e_pow.c,v 1.14 2011/10/21 06:26:07 das Exp $");
14 : :
15 : : /* __ieee754_pow(x,y) return x**y
16 : : *
17 : : * n
18 : : * Method: Let x = 2 * (1+f)
19 : : * 1. Compute and return log2(x) in two pieces:
20 : : * log2(x) = w1 + w2,
21 : : * where w1 has 53-24 = 29 bit trailing zeros.
22 : : * 2. Perform y*log2(x) = n+y' by simulating muti-precision
23 : : * arithmetic, where |y'|<=0.5.
24 : : * 3. Return x**y = 2**n*exp(y'*log2)
25 : : *
26 : : * Special cases:
27 : : * 1. (anything) ** 0 is 1
28 : : * 2. (anything) ** 1 is itself
29 : : * 3. (anything) ** NAN is NAN
30 : : * 4. NAN ** (anything except 0) is NAN
31 : : * 5. +-(|x| > 1) ** +INF is +INF
32 : : * 6. +-(|x| > 1) ** -INF is +0
33 : : * 7. +-(|x| < 1) ** +INF is +0
34 : : * 8. +-(|x| < 1) ** -INF is +INF
35 : : * 9. +-1 ** +-INF is NAN
36 : : * 10. +0 ** (+anything except 0, NAN) is +0
37 : : * 11. -0 ** (+anything except 0, NAN, odd integer) is +0
38 : : * 12. +0 ** (-anything except 0, NAN) is +INF
39 : : * 13. -0 ** (-anything except 0, NAN, odd integer) is +INF
40 : : * 14. -0 ** (odd integer) = -( +0 ** (odd integer) )
41 : : * 15. +INF ** (+anything except 0,NAN) is +INF
42 : : * 16. +INF ** (-anything except 0,NAN) is +0
43 : : * 17. -INF ** (anything) = -0 ** (-anything)
44 : : * 18. (-anything) ** (integer) is (-1)**(integer)*(+anything**integer)
45 : : * 19. (-anything except 0 and inf) ** (non-integer) is NAN
46 : : *
47 : : * Accuracy:
48 : : * pow(x,y) returns x**y nearly rounded. In particular
49 : : * pow(integer,integer)
50 : : * always returns the correct integer provided it is
51 : : * representable.
52 : : *
53 : : * Constants :
54 : : * The hexadecimal values are the intended ones for the following
55 : : * constants. The decimal values may be used, provided that the
56 : : * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
57 : : * to produce the hexadecimal values shown.
58 : : */
59 : :
60 : : #include <float.h>
61 : : #include <openlibm_math.h>
62 : :
63 : : #include "math_private.h"
64 : :
65 : : static const double
66 : : bp[] = {1.0, 1.5,},
67 : : dp_h[] = { 0.0, 5.84962487220764160156e-01,}, /* 0x3FE2B803, 0x40000000 */
68 : : dp_l[] = { 0.0, 1.35003920212974897128e-08,}, /* 0x3E4CFDEB, 0x43CFD006 */
69 : : zero = 0.0,
70 : : one = 1.0,
71 : : two = 2.0,
72 : : two53 = 9007199254740992.0, /* 0x43400000, 0x00000000 */
73 : : huge = 1.0e300,
74 : : tiny = 1.0e-300,
75 : : /* poly coefs for (3/2)*(log(x)-2s-2/3*s**3 */
76 : : L1 = 5.99999999999994648725e-01, /* 0x3FE33333, 0x33333303 */
77 : : L2 = 4.28571428578550184252e-01, /* 0x3FDB6DB6, 0xDB6FABFF */
78 : : L3 = 3.33333329818377432918e-01, /* 0x3FD55555, 0x518F264D */
79 : : L4 = 2.72728123808534006489e-01, /* 0x3FD17460, 0xA91D4101 */
80 : : L5 = 2.30660745775561754067e-01, /* 0x3FCD864A, 0x93C9DB65 */
81 : : L6 = 2.06975017800338417784e-01, /* 0x3FCA7E28, 0x4A454EEF */
82 : : P1 = 1.66666666666666019037e-01, /* 0x3FC55555, 0x5555553E */
83 : : P2 = -2.77777777770155933842e-03, /* 0xBF66C16C, 0x16BEBD93 */
84 : : P3 = 6.61375632143793436117e-05, /* 0x3F11566A, 0xAF25DE2C */
85 : : P4 = -1.65339022054652515390e-06, /* 0xBEBBBD41, 0xC5D26BF1 */
86 : : P5 = 4.13813679705723846039e-08, /* 0x3E663769, 0x72BEA4D0 */
87 : : lg2 = 6.93147180559945286227e-01, /* 0x3FE62E42, 0xFEFA39EF */
88 : : lg2_h = 6.93147182464599609375e-01, /* 0x3FE62E43, 0x00000000 */
89 : : lg2_l = -1.90465429995776804525e-09, /* 0xBE205C61, 0x0CA86C39 */
90 : : ovt = 8.0085662595372944372e-0017, /* -(1024-log2(ovfl+.5ulp)) */
91 : : cp = 9.61796693925975554329e-01, /* 0x3FEEC709, 0xDC3A03FD =2/(3ln2) */
92 : : cp_h = 9.61796700954437255859e-01, /* 0x3FEEC709, 0xE0000000 =(float)cp */
93 : : cp_l = -7.02846165095275826516e-09, /* 0xBE3E2FE0, 0x145B01F5 =tail of cp_h*/
94 : : ivln2 = 1.44269504088896338700e+00, /* 0x3FF71547, 0x652B82FE =1/ln2 */
95 : : ivln2_h = 1.44269502162933349609e+00, /* 0x3FF71547, 0x60000000 =24b 1/ln2*/
96 : : ivln2_l = 1.92596299112661746887e-08; /* 0x3E54AE0B, 0xF85DDF44 =1/ln2 tail*/
97 : :
98 : : OLM_DLLEXPORT double
99 : 100 : __ieee754_pow(double x, double y)
100 : : {
101 : : double z,ax,z_h,z_l,p_h,p_l;
102 : : double y1,t1,t2,r,s,t,u,v,w;
103 : : int32_t i,j,k,yisint,n;
104 : : int32_t hx,hy,ix,iy;
105 : : u_int32_t lx,ly;
106 : :
107 : 100 : EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
108 : 100 : EXTRACT_WORDS(hy,ly,y);
109 : 100 : ix = hx&0x7fffffff; iy = hy&0x7fffffff;
110 : :
111 : : /* y==zero: x**0 = 1 */
112 [ + + ]: 100 : if((iy|ly)==0) return one;
113 : :
114 : : /* x==1: 1**y = 1, even if y is NaN */
115 [ + + + - ]: 89 : if (hx==0x3ff00000 && lx == 0) return one;
116 : :
117 : : /* y!=zero: result is NaN if either arg is NaN */
118 [ + + + + : 86 : if(ix > 0x7ff00000 || ((ix==0x7ff00000)&&(lx!=0)) ||
+ - + + ]
119 [ + + - + ]: 80 : iy > 0x7ff00000 || ((iy==0x7ff00000)&&(ly!=0)))
120 : 6 : return (x+0.0)+(y+0.0);
121 : :
122 : : /* determine if y is an odd int when x < 0
123 : : * yisint = 0 ... y is not an integer
124 : : * yisint = 1 ... y is an odd int
125 : : * yisint = 2 ... y is an even int
126 : : */
127 : 80 : yisint = 0;
128 [ + + ]: 80 : if(hx<0) {
129 [ + + ]: 49 : if(iy>=0x43400000) yisint = 2; /* even integer y */
130 [ + + ]: 38 : else if(iy>=0x3ff00000) {
131 : 36 : k = (iy>>20)-0x3ff; /* exponent */
132 [ - + ]: 36 : if(k>20) {
133 : 0 : j = ly>>(52-k);
134 [ # # ]: 0 : if((j<<(52-k))==ly) yisint = 2-(j&1);
135 [ + + ]: 36 : } else if(ly==0) {
136 : 24 : j = iy>>(20-k);
137 [ + - ]: 24 : if((j<<(20-k))==iy) yisint = 2-(j&1);
138 : : }
139 : : }
140 : : }
141 : :
142 : : /* special value of y */
143 [ + + ]: 80 : if(ly==0) {
144 [ + + ]: 60 : if (iy==0x7ff00000) { /* y is +-inf */
145 [ + + ]: 22 : if(((ix-0x3ff00000)|lx)==0)
146 : 2 : return one; /* (-1)**+-inf is NaN */
147 [ + + ]: 20 : else if (ix >= 0x3ff00000)/* (|x|>1)**+-inf = inf,0 */
148 [ + + ]: 10 : return (hy>=0)? y: zero;
149 : : else /* (|x|<1)**-,+inf = inf,0 */
150 [ + + ]: 10 : return (hy<0)?-y: zero;
151 : : }
152 [ + + ]: 38 : if(iy==0x3ff00000) { /* y is +-1 */
153 [ + + ]: 9 : if(hy<0) return one/x; else return x;
154 : : }
155 [ + + ]: 29 : if(hy==0x40000000) return x*x; /* y is 2 */
156 [ - + ]: 25 : if(hy==0x40080000) return x*x*x; /* y is 3 */
157 [ + + ]: 25 : if(hy==0x40100000) { /* y is 4 */
158 : 2 : u = x*x;
159 : 2 : return u*u;
160 : : }
161 [ - + ]: 23 : if(hy==0x3fe00000) { /* y is 0.5 */
162 [ # # ]: 0 : if(hx>=0) /* x >= +0 */
163 : 0 : return sqrt(x);
164 : : }
165 : : }
166 : :
167 : 43 : ax = fabs(x);
168 : : /* special value of x */
169 [ + + ]: 43 : if(lx==0) {
170 [ + + - + : 37 : if(ix==0x7ff00000||ix==0||ix==0x3ff00000){
- - ]
171 : 37 : z = ax; /*x is +-0,+-inf,+-1*/
172 [ + + ]: 37 : if(hy<0) z = one/z; /* z = (1/|x|) */
173 [ + + ]: 37 : if(hx<0) {
174 [ - + ]: 27 : if(((ix-0x3ff00000)|yisint)==0) {
175 : 0 : z = (z-z)/(z-z); /* (-1)**non-int is NaN */
176 [ + + ]: 27 : } else if(yisint==1)
177 : 9 : z = -z; /* (x<0)**odd = -(|x|**odd) */
178 : : }
179 : 37 : return z;
180 : : }
181 : : }
182 : :
183 : : /* CYGNUS LOCAL + fdlibm-5.3 fix: This used to be
184 : : n = (hx>>31)+1;
185 : : but ANSI C says a right shift of a signed negative quantity is
186 : : implementation defined. */
187 : 6 : n = ((u_int32_t)hx>>31)-1;
188 : :
189 : : /* (x<0)**(non-int) is NaN */
190 [ + + ]: 6 : if((n|yisint)==0) return (x-x)/(x-x);
191 : :
192 : 2 : s = one; /* s (sign of result -ve**odd) = -1 else = 1 */
193 [ - + ]: 2 : if((n|(yisint-1))==0) s = -one;/* (-ve)**(odd int) */
194 : :
195 : : /* |y| is huge */
196 [ + + ]: 2 : if(iy>0x41e00000) { /* if |y| > 2**31 */
197 [ - + ]: 1 : if(iy>0x43f00000){ /* if |y| > 2**64, must o/uflow */
198 [ # # # # ]: 0 : if(ix<=0x3fefffff) return (hy<0)? huge*huge:tiny*tiny;
199 [ # # # # ]: 0 : if(ix>=0x3ff00000) return (hy>0)? huge*huge:tiny*tiny;
200 : : }
201 : : /* over/underflow if x is not close to one */
202 [ - + - - ]: 1 : if(ix<0x3fefffff) return (hy<0)? s*huge*huge:s*tiny*tiny;
203 [ + - - + ]: 1 : if(ix>0x3ff00000) return (hy>0)? s*huge*huge:s*tiny*tiny;
204 : : /* now |1-x| is tiny <= 2**-20, suffice to compute
205 : : log(x) by x-x^2/2+x^3/3-x^4/4 */
206 : 0 : t = ax-one; /* t has 20 trailing zeros */
207 : 0 : w = (t*t)*(0.5-t*(0.3333333333333333333333-t*0.25));
208 : 0 : u = ivln2_h*t; /* ivln2_h has 21 sig. bits */
209 : 0 : v = t*ivln2_l-w*ivln2;
210 : 0 : t1 = u+v;
211 : 0 : SET_LOW_WORD(t1,0);
212 : 0 : t2 = v-(t1-u);
213 : : } else {
214 : : double ss,s2,s_h,s_l,t_h,t_l;
215 : 1 : n = 0;
216 : : /* take care subnormal number */
217 [ - + ]: 1 : if(ix<0x00100000)
218 : 0 : {ax *= two53; n -= 53; GET_HIGH_WORD(ix,ax); }
219 : 1 : n += ((ix)>>20)-0x3ff;
220 : 1 : j = ix&0x000fffff;
221 : : /* determine interval */
222 : 1 : ix = j|0x3ff00000; /* normalize ix */
223 [ - + ]: 1 : if(j<=0x3988E) k=0; /* |x|<sqrt(3/2) */
224 [ + - ]: 1 : else if(j<0xBB67A) k=1; /* |x|<sqrt(3) */
225 : 0 : else {k=0;n+=1;ix -= 0x00100000;}
226 : 1 : SET_HIGH_WORD(ax,ix);
227 : :
228 : : /* compute ss = s_h+s_l = (x-1)/(x+1) or (x-1.5)/(x+1.5) */
229 : 1 : u = ax-bp[k]; /* bp[0]=1.0, bp[1]=1.5 */
230 : 1 : v = one/(ax+bp[k]);
231 : 1 : ss = u*v;
232 : 1 : s_h = ss;
233 : 1 : SET_LOW_WORD(s_h,0);
234 : : /* t_h=ax+bp[k] High */
235 : 1 : t_h = zero;
236 : 1 : SET_HIGH_WORD(t_h,((ix>>1)|0x20000000)+0x00080000+(k<<18));
237 : 1 : t_l = ax - (t_h-bp[k]);
238 : 1 : s_l = v*((u-s_h*t_h)-s_h*t_l);
239 : : /* compute log(ax) */
240 : 1 : s2 = ss*ss;
241 : 1 : r = s2*s2*(L1+s2*(L2+s2*(L3+s2*(L4+s2*(L5+s2*L6)))));
242 : 1 : r += s_l*(s_h+ss);
243 : 1 : s2 = s_h*s_h;
244 : 1 : t_h = 3.0+s2+r;
245 : 1 : SET_LOW_WORD(t_h,0);
246 : 1 : t_l = r-((t_h-3.0)-s2);
247 : : /* u+v = ss*(1+...) */
248 : 1 : u = s_h*t_h;
249 : 1 : v = s_l*t_h+t_l*ss;
250 : : /* 2/(3log2)*(ss+...) */
251 : 1 : p_h = u+v;
252 : 1 : SET_LOW_WORD(p_h,0);
253 : 1 : p_l = v-(p_h-u);
254 : 1 : z_h = cp_h*p_h; /* cp_h+cp_l = 2/(3*log2) */
255 : 1 : z_l = cp_l*p_h+p_l*cp+dp_l[k];
256 : : /* log2(ax) = (ss+..)*2/(3*log2) = n + dp_h + z_h + z_l */
257 : 1 : t = (double)n;
258 : 1 : t1 = (((z_h+z_l)+dp_h[k])+t);
259 : 1 : SET_LOW_WORD(t1,0);
260 : 1 : t2 = z_l-(((t1-t)-dp_h[k])-z_h);
261 : : }
262 : :
263 : : /* split up y into y1+y2 and compute (y1+y2)*(t1+t2) */
264 : 1 : y1 = y;
265 : 1 : SET_LOW_WORD(y1,0);
266 : 1 : p_l = (y-y1)*t1+y*t2;
267 : 1 : p_h = y1*t1;
268 : 1 : z = p_l+p_h;
269 : 1 : EXTRACT_WORDS(j,i,z);
270 [ - + ]: 1 : if (j>=0x40900000) { /* z >= 1024 */
271 [ # # ]: 0 : if(((j-0x40900000)|i)!=0) /* if z > 1024 */
272 : 0 : return s*huge*huge; /* overflow */
273 : : else {
274 [ # # ]: 0 : if(p_l+ovt>z-p_h) return s*huge*huge; /* overflow */
275 : : }
276 [ - + ]: 1 : } else if((j&0x7fffffff)>=0x4090cc00 ) { /* z <= -1075 */
277 [ # # ]: 0 : if(((j-0xc090cc00)|i)!=0) /* z < -1075 */
278 : 0 : return s*tiny*tiny; /* underflow */
279 : : else {
280 [ # # ]: 0 : if(p_l<=z-p_h) return s*tiny*tiny; /* underflow */
281 : : }
282 : : }
283 : : /*
284 : : * compute 2**(p_h+p_l)
285 : : */
286 : 1 : i = j&0x7fffffff;
287 : 1 : k = (i>>20)-0x3ff;
288 : 1 : n = 0;
289 [ + - ]: 1 : if(i>0x3fe00000) { /* if |z| > 0.5, set n = [z+0.5] */
290 : 1 : n = j+(0x00100000>>(k+1));
291 : 1 : k = ((n&0x7fffffff)>>20)-0x3ff; /* new k for n */
292 : 1 : t = zero;
293 : 1 : SET_HIGH_WORD(t,n&~(0x000fffff>>k));
294 : 1 : n = ((n&0x000fffff)|0x00100000)>>(20-k);
295 [ + - ]: 1 : if(j<0) n = -n;
296 : 1 : p_h -= t;
297 : : }
298 : 1 : t = p_l+p_h;
299 : 1 : SET_LOW_WORD(t,0);
300 : 1 : u = t*lg2_h;
301 : 1 : v = (p_l-(t-p_h))*lg2+t*lg2_l;
302 : 1 : z = u+v;
303 : 1 : w = v-(z-u);
304 : 1 : t = z*z;
305 : 1 : t1 = z - t*(P1+t*(P2+t*(P3+t*(P4+t*P5))));
306 : 1 : r = (z*t1)/(t1-two)-(w+z*w);
307 : 1 : z = one-(r-z);
308 : 1 : GET_HIGH_WORD(j,z);
309 : 1 : j += (n<<20);
310 [ - + ]: 1 : if((j>>20)<=0) z = scalbn(z,n); /* subnormal output */
311 : 1 : else SET_HIGH_WORD(z,j);
312 : 1 : return s*z;
313 : : }
314 : :
315 : : #if (LDBL_MANT_DIG == 53)
316 : : openlibm_weak_reference(pow, powl);
317 : : #endif
|
