Branch data Line data Source code
1 : : /* e_powf.c -- float version of e_pow.c.
2 : : * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
3 : : */
4 : :
5 : : /*
6 : : * ====================================================
7 : : * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
8 : : *
9 : : * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
10 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this
11 : : * software is freely granted, provided that this notice
12 : : * is preserved.
13 : : * ====================================================
14 : : */
15 : :
16 : : #include "cdefs-compat.h"
17 : : //__FBSDID("$FreeBSD: src/lib/msun/src/e_powf.c,v 1.16 2011/10/21 06:26:07 das Exp $");
18 : :
19 : : #include <openlibm_math.h>
20 : :
21 : : #include "math_private.h"
22 : :
23 : : static const float
24 : : bp[] = {1.0, 1.5,},
25 : : dp_h[] = { 0.0, 5.84960938e-01,}, /* 0x3f15c000 */
26 : : dp_l[] = { 0.0, 1.56322085e-06,}, /* 0x35d1cfdc */
27 : : zero = 0.0,
28 : : half = 0.5,
29 : : qrtr = 0.25,
30 : : thrd = 3.33333343e-01, /* 0x3eaaaaab */
31 : : one = 1.0,
32 : : two = 2.0,
33 : : two24 = 16777216.0, /* 0x4b800000 */
34 : : huge = 1.0e30,
35 : : tiny = 1.0e-30,
36 : : /* poly coefs for (3/2)*(log(x)-2s-2/3*s**3 */
37 : : L1 = 6.0000002384e-01, /* 0x3f19999a */
38 : : L2 = 4.2857143283e-01, /* 0x3edb6db7 */
39 : : L3 = 3.3333334327e-01, /* 0x3eaaaaab */
40 : : L4 = 2.7272811532e-01, /* 0x3e8ba305 */
41 : : L5 = 2.3066075146e-01, /* 0x3e6c3255 */
42 : : L6 = 2.0697501302e-01, /* 0x3e53f142 */
43 : : P1 = 1.6666667163e-01, /* 0x3e2aaaab */
44 : : P2 = -2.7777778450e-03, /* 0xbb360b61 */
45 : : P3 = 6.6137559770e-05, /* 0x388ab355 */
46 : : P4 = -1.6533901999e-06, /* 0xb5ddea0e */
47 : : P5 = 4.1381369442e-08, /* 0x3331bb4c */
48 : : lg2 = 6.9314718246e-01, /* 0x3f317218 */
49 : : lg2_h = 6.93145752e-01, /* 0x3f317200 */
50 : : lg2_l = 1.42860654e-06, /* 0x35bfbe8c */
51 : : ovt = 4.2995665694e-08, /* -(128-log2(ovfl+.5ulp)) */
52 : : cp = 9.6179670095e-01, /* 0x3f76384f =2/(3ln2) */
53 : : cp_h = 9.6191406250e-01, /* 0x3f764000 =12b cp */
54 : : cp_l = -1.1736857402e-04, /* 0xb8f623c6 =tail of cp_h */
55 : : ivln2 = 1.4426950216e+00, /* 0x3fb8aa3b =1/ln2 */
56 : : ivln2_h = 1.4426879883e+00, /* 0x3fb8aa00 =16b 1/ln2*/
57 : : ivln2_l = 7.0526075433e-06; /* 0x36eca570 =1/ln2 tail*/
58 : :
59 : : OLM_DLLEXPORT float
60 : 99 : __ieee754_powf(float x, float y)
61 : : {
62 : : float z,ax,z_h,z_l,p_h,p_l;
63 : : float y1,t1,t2,r,s,sn,t,u,v,w;
64 : : int32_t i,j,k,yisint,n;
65 : : int32_t hx,hy,ix,iy,is;
66 : :
67 : 99 : GET_FLOAT_WORD(hx,x);
68 : 99 : GET_FLOAT_WORD(hy,y);
69 : 99 : ix = hx&0x7fffffff; iy = hy&0x7fffffff;
70 : :
71 : : /* y==zero: x**0 = 1 */
72 [ + + ]: 99 : if(iy==0) return one;
73 : :
74 : : /* x==1: 1**y = 1, even if y is NaN */
75 [ + + ]: 88 : if (hx==0x3f800000) return one;
76 : :
77 : : /* y!=zero: result is NaN if either arg is NaN */
78 [ + + + + ]: 85 : if(ix > 0x7f800000 ||
79 : : iy > 0x7f800000)
80 : 6 : return nan_mix(x, y);
81 : :
82 : : /* determine if y is an odd int when x < 0
83 : : * yisint = 0 ... y is not an integer
84 : : * yisint = 1 ... y is an odd int
85 : : * yisint = 2 ... y is an even int
86 : : */
87 : 79 : yisint = 0;
88 [ + + ]: 79 : if(hx<0) {
89 [ + + ]: 48 : if(iy>=0x4b800000) yisint = 2; /* even integer y */
90 [ + + ]: 38 : else if(iy>=0x3f800000) {
91 : 36 : k = (iy>>23)-0x7f; /* exponent */
92 : 36 : j = iy>>(23-k);
93 [ + + ]: 36 : if((j<<(23-k))==iy) yisint = 2-(j&1);
94 : : }
95 : : }
96 : :
97 : : /* special value of y */
98 [ + + ]: 79 : if (iy==0x7f800000) { /* y is +-inf */
99 [ + + ]: 22 : if (ix==0x3f800000)
100 : 2 : return one; /* (-1)**+-inf is NaN */
101 [ + + ]: 20 : else if (ix > 0x3f800000)/* (|x|>1)**+-inf = inf,0 */
102 [ + + ]: 10 : return (hy>=0)? y: zero;
103 : : else /* (|x|<1)**-,+inf = inf,0 */
104 [ + + ]: 10 : return (hy<0)?-y: zero;
105 : : }
106 [ + + ]: 57 : if(iy==0x3f800000) { /* y is +-1 */
107 [ + + ]: 9 : if(hy<0) return one/x; else return x;
108 : : }
109 [ + + ]: 48 : if(hy==0x40000000) return x*x; /* y is 2 */
110 [ - + ]: 44 : if(hy==0x3f000000) { /* y is 0.5 */
111 [ # # ]: 0 : if(hx>=0) /* x >= +0 */
112 : 0 : return __ieee754_sqrtf(x);
113 : : }
114 : :
115 : 44 : ax = fabsf(x);
116 : : /* special value of x */
117 [ + + + + : 44 : if(ix==0x7f800000||ix==0||ix==0x3f800000){
- + ]
118 : 39 : z = ax; /*x is +-0,+-inf,+-1*/
119 [ + + ]: 39 : if(hy<0) z = one/z; /* z = (1/|x|) */
120 [ + + ]: 39 : if(hx<0) {
121 [ - + ]: 28 : if(((ix-0x3f800000)|yisint)==0) {
122 : 0 : z = (z-z)/(z-z); /* (-1)**non-int is NaN */
123 [ + + ]: 28 : } else if(yisint==1)
124 : 9 : z = -z; /* (x<0)**odd = -(|x|**odd) */
125 : : }
126 : 39 : return z;
127 : : }
128 : :
129 : 5 : n = ((u_int32_t)hx>>31)-1;
130 : :
131 : : /* (x<0)**(non-int) is NaN */
132 [ + + ]: 5 : if((n|yisint)==0) return (x-x)/(x-x);
133 : :
134 : 1 : sn = one; /* s (sign of result -ve**odd) = -1 else = 1 */
135 [ - + ]: 1 : if((n|(yisint-1))==0) sn = -one;/* (-ve)**(odd int) */
136 : :
137 : : /* |y| is huge */
138 [ - + ]: 1 : if(iy>0x4d000000) { /* if |y| > 2**27 */
139 : : /* over/underflow if x is not close to one */
140 [ # # # # ]: 0 : if(ix<0x3f7ffff6) return (hy<0)? sn*huge*huge:sn*tiny*tiny;
141 [ # # # # ]: 0 : if(ix>0x3f800007) return (hy>0)? sn*huge*huge:sn*tiny*tiny;
142 : : /* now |1-x| is tiny <= 2**-20, suffice to compute
143 : : log(x) by x-x^2/2+x^3/3-x^4/4 */
144 : 0 : t = ax-1; /* t has 20 trailing zeros */
145 : 0 : w = (t*t)*(half-t*(thrd-t*qrtr));
146 : 0 : u = ivln2_h*t; /* ivln2_h has 16 sig. bits */
147 : 0 : v = t*ivln2_l-w*ivln2;
148 : 0 : t1 = u+v;
149 : 0 : GET_FLOAT_WORD(is,t1);
150 : 0 : SET_FLOAT_WORD(t1,is&0xfffff000);
151 : 0 : t2 = v-(t1-u);
152 : : } else {
153 : : float s2,s_h,s_l,t_h,t_l;
154 : 1 : n = 0;
155 : : /* take care subnormal number */
156 [ - + ]: 1 : if(ix<0x00800000)
157 : 0 : {ax *= two24; n -= 24; GET_FLOAT_WORD(ix,ax); }
158 : 1 : n += ((ix)>>23)-0x7f;
159 : 1 : j = ix&0x007fffff;
160 : : /* determine interval */
161 : 1 : ix = j|0x3f800000; /* normalize ix */
162 [ - + ]: 1 : if(j<=0x1cc471) k=0; /* |x|<sqrt(3/2) */
163 [ + - ]: 1 : else if(j<0x5db3d7) k=1; /* |x|<sqrt(3) */
164 : 0 : else {k=0;n+=1;ix -= 0x00800000;}
165 : 1 : SET_FLOAT_WORD(ax,ix);
166 : :
167 : : /* compute s = s_h+s_l = (x-1)/(x+1) or (x-1.5)/(x+1.5) */
168 : 1 : u = ax-bp[k]; /* bp[0]=1.0, bp[1]=1.5 */
169 : 1 : v = one/(ax+bp[k]);
170 : 1 : s = u*v;
171 : 1 : s_h = s;
172 : 1 : GET_FLOAT_WORD(is,s_h);
173 : 1 : SET_FLOAT_WORD(s_h,is&0xfffff000);
174 : : /* t_h=ax+bp[k] High */
175 : 1 : is = ((ix>>1)&0xfffff000)|0x20000000;
176 : 1 : SET_FLOAT_WORD(t_h,is+0x00400000+(k<<21));
177 : 1 : t_l = ax - (t_h-bp[k]);
178 : 1 : s_l = v*((u-s_h*t_h)-s_h*t_l);
179 : : /* compute log(ax) */
180 : 1 : s2 = s*s;
181 : 1 : r = s2*s2*(L1+s2*(L2+s2*(L3+s2*(L4+s2*(L5+s2*L6)))));
182 : 1 : r += s_l*(s_h+s);
183 : 1 : s2 = s_h*s_h;
184 : 1 : t_h = 3+s2+r;
185 : 1 : GET_FLOAT_WORD(is,t_h);
186 : 1 : SET_FLOAT_WORD(t_h,is&0xfffff000);
187 : 1 : t_l = r-((t_h-3)-s2);
188 : : /* u+v = s*(1+...) */
189 : 1 : u = s_h*t_h;
190 : 1 : v = s_l*t_h+t_l*s;
191 : : /* 2/(3log2)*(s+...) */
192 : 1 : p_h = u+v;
193 : 1 : GET_FLOAT_WORD(is,p_h);
194 : 1 : SET_FLOAT_WORD(p_h,is&0xfffff000);
195 : 1 : p_l = v-(p_h-u);
196 : 1 : z_h = cp_h*p_h; /* cp_h+cp_l = 2/(3*log2) */
197 : 1 : z_l = cp_l*p_h+p_l*cp+dp_l[k];
198 : : /* log2(ax) = (s+..)*2/(3*log2) = n + dp_h + z_h + z_l */
199 : 1 : t = n;
200 : 1 : t1 = (((z_h+z_l)+dp_h[k])+t);
201 : 1 : GET_FLOAT_WORD(is,t1);
202 : 1 : SET_FLOAT_WORD(t1,is&0xfffff000);
203 : 1 : t2 = z_l-(((t1-t)-dp_h[k])-z_h);
204 : : }
205 : :
206 : : /* split up y into y1+y2 and compute (y1+y2)*(t1+t2) */
207 : 1 : GET_FLOAT_WORD(is,y);
208 : 1 : SET_FLOAT_WORD(y1,is&0xfffff000);
209 : 1 : p_l = (y-y1)*t1+y*t2;
210 : 1 : p_h = y1*t1;
211 : 1 : z = p_l+p_h;
212 : 1 : GET_FLOAT_WORD(j,z);
213 [ - + ]: 1 : if (j>0x43000000) /* if z > 128 */
214 : 0 : return sn*huge*huge; /* overflow */
215 [ - + ]: 1 : else if (j==0x43000000) { /* if z == 128 */
216 [ # # ]: 0 : if(p_l+ovt>z-p_h) return sn*huge*huge; /* overflow */
217 : : }
218 [ - + ]: 1 : else if ((j&0x7fffffff)>0x43160000) /* z <= -150 */
219 : 0 : return sn*tiny*tiny; /* underflow */
220 [ - + ]: 1 : else if (j==0xc3160000){ /* z == -150 */
221 [ # # ]: 0 : if(p_l<=z-p_h) return sn*tiny*tiny; /* underflow */
222 : : }
223 : : /*
224 : : * compute 2**(p_h+p_l)
225 : : */
226 : 1 : i = j&0x7fffffff;
227 : 1 : k = (i>>23)-0x7f;
228 : 1 : n = 0;
229 [ + - ]: 1 : if(i>0x3f000000) { /* if |z| > 0.5, set n = [z+0.5] */
230 : 1 : n = j+(0x00800000>>(k+1));
231 : 1 : k = ((n&0x7fffffff)>>23)-0x7f; /* new k for n */
232 : 1 : SET_FLOAT_WORD(t,n&~(0x007fffff>>k));
233 : 1 : n = ((n&0x007fffff)|0x00800000)>>(23-k);
234 [ + - ]: 1 : if(j<0) n = -n;
235 : 1 : p_h -= t;
236 : : }
237 : 1 : t = p_l+p_h;
238 : 1 : GET_FLOAT_WORD(is,t);
239 : 1 : SET_FLOAT_WORD(t,is&0xffff8000);
240 : 1 : u = t*lg2_h;
241 : 1 : v = (p_l-(t-p_h))*lg2+t*lg2_l;
242 : 1 : z = u+v;
243 : 1 : w = v-(z-u);
244 : 1 : t = z*z;
245 : 1 : t1 = z - t*(P1+t*(P2+t*(P3+t*(P4+t*P5))));
246 : 1 : r = (z*t1)/(t1-two)-(w+z*w);
247 : 1 : z = one-(r-z);
248 : 1 : GET_FLOAT_WORD(j,z);
249 : 1 : j += (n<<23);
250 [ - + ]: 1 : if((j>>23)<=0) z = scalbnf(z,n); /* subnormal output */
251 : 1 : else SET_FLOAT_WORD(z,j);
252 : 1 : return sn*z;
253 : : }
|
