Branch data Line data Source code
1 : : /* @(#)k_tan.c 1.5 04/04/22 SMI */
2 : :
3 : : /*
4 : : * ====================================================
5 : : * Copyright 2004 Sun Microsystems, Inc. All Rights Reserved.
6 : : *
7 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this
8 : : * software is freely granted, provided that this notice
9 : : * is preserved.
10 : : * ====================================================
11 : : */
12 : :
13 : : /* INDENT OFF */
14 : : #include "cdefs-compat.h"
15 : : //__FBSDID("$FreeBSD: src/lib/msun/src/k_tan.c,v 1.13 2008/02/22 02:30:35 das Exp $");
16 : :
17 : : /* __kernel_tan( x, y, k )
18 : : * kernel tan function on ~[-pi/4, pi/4] (except on -0), pi/4 ~ 0.7854
19 : : * Input x is assumed to be bounded by ~pi/4 in magnitude.
20 : : * Input y is the tail of x.
21 : : * Input k indicates whether tan (if k = 1) or -1/tan (if k = -1) is returned.
22 : : *
23 : : * Algorithm
24 : : * 1. Since tan(-x) = -tan(x), we need only to consider positive x.
25 : : * 2. Callers must return tan(-0) = -0 without calling here since our
26 : : * odd polynomial is not evaluated in a way that preserves -0.
27 : : * Callers may do the optimization tan(x) ~ x for tiny x.
28 : : * 3. tan(x) is approximated by a odd polynomial of degree 27 on
29 : : * [0,0.67434]
30 : : * 3 27
31 : : * tan(x) ~ x + T1*x + ... + T13*x
32 : : * where
33 : : *
34 : : * |tan(x) 2 4 26 | -59.2
35 : : * |----- - (1+T1*x +T2*x +.... +T13*x )| <= 2
36 : : * | x |
37 : : *
38 : : * Note: tan(x+y) = tan(x) + tan'(x)*y
39 : : * ~ tan(x) + (1+x*x)*y
40 : : * Therefore, for better accuracy in computing tan(x+y), let
41 : : * 3 2 2 2 2
42 : : * r = x *(T2+x *(T3+x *(...+x *(T12+x *T13))))
43 : : * then
44 : : * 3 2
45 : : * tan(x+y) = x + (T1*x + (x *(r+y)+y))
46 : : *
47 : : * 4. For x in [0.67434,pi/4], let y = pi/4 - x, then
48 : : * tan(x) = tan(pi/4-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
49 : : * = 1 - 2*(tan(y) - (tan(y)^2)/(1+tan(y)))
50 : : */
51 : :
52 : : #include <openlibm_math.h>
53 : :
54 : : #include "math_private.h"
55 : :
56 : : static const double xxx[] = {
57 : : 3.33333333333334091986e-01, /* 3FD55555, 55555563 */
58 : : 1.33333333333201242699e-01, /* 3FC11111, 1110FE7A */
59 : : 5.39682539762260521377e-02, /* 3FABA1BA, 1BB341FE */
60 : : 2.18694882948595424599e-02, /* 3F9664F4, 8406D637 */
61 : : 8.86323982359930005737e-03, /* 3F8226E3, E96E8493 */
62 : : 3.59207910759131235356e-03, /* 3F6D6D22, C9560328 */
63 : : 1.45620945432529025516e-03, /* 3F57DBC8, FEE08315 */
64 : : 5.88041240820264096874e-04, /* 3F4344D8, F2F26501 */
65 : : 2.46463134818469906812e-04, /* 3F3026F7, 1A8D1068 */
66 : : 7.81794442939557092300e-05, /* 3F147E88, A03792A6 */
67 : : 7.14072491382608190305e-05, /* 3F12B80F, 32F0A7E9 */
68 : : -1.85586374855275456654e-05, /* BEF375CB, DB605373 */
69 : : 2.59073051863633712884e-05, /* 3EFB2A70, 74BF7AD4 */
70 : : /* one */ 1.00000000000000000000e+00, /* 3FF00000, 00000000 */
71 : : /* pio4 */ 7.85398163397448278999e-01, /* 3FE921FB, 54442D18 */
72 : : /* pio4lo */ 3.06161699786838301793e-17 /* 3C81A626, 33145C07 */
73 : : };
74 : : #define one xxx[13]
75 : : #define pio4 xxx[14]
76 : : #define pio4lo xxx[15]
77 : : #define T xxx
78 : : /* INDENT ON */
79 : :
80 : : double
81 : 2 : __kernel_tan(double x, double y, int iy) {
82 : : double z, r, v, w, s;
83 : : int32_t ix, hx;
84 : :
85 : 2 : GET_HIGH_WORD(hx,x);
86 : 2 : ix = hx & 0x7fffffff; /* high word of |x| */
87 [ + - ]: 2 : if (ix >= 0x3FE59428) { /* |x| >= 0.6744 */
88 [ - + ]: 2 : if (hx < 0) {
89 : 0 : x = -x;
90 : 0 : y = -y;
91 : : }
92 : 2 : z = pio4 - x;
93 : 2 : w = pio4lo - y;
94 : 2 : x = z + w;
95 : 2 : y = 0.0;
96 : : }
97 : 2 : z = x * x;
98 : 2 : w = z * z;
99 : : /*
100 : : * Break x^5*(T[1]+x^2*T[2]+...) into
101 : : * x^5(T[1]+x^4*T[3]+...+x^20*T[11]) +
102 : : * x^5(x^2*(T[2]+x^4*T[4]+...+x^22*[T12]))
103 : : */
104 : 2 : r = T[1] + w * (T[3] + w * (T[5] + w * (T[7] + w * (T[9] +
105 : 2 : w * T[11]))));
106 : 2 : v = z * (T[2] + w * (T[4] + w * (T[6] + w * (T[8] + w * (T[10] +
107 : 2 : w * T[12])))));
108 : 2 : s = z * x;
109 : 2 : r = y + z * (s * (r + v) + y);
110 : 2 : r += T[0] * s;
111 : 2 : w = x + r;
112 [ + - ]: 2 : if (ix >= 0x3FE59428) {
113 : 2 : v = (double) iy;
114 : 2 : return (double) (1 - ((hx >> 30) & 2)) *
115 : 2 : (v - 2.0 * (x - (w * w / (w + v) - r)));
116 : : }
117 [ # # ]: 0 : if (iy == 1)
118 : 0 : return w;
119 : : else {
120 : : /*
121 : : * if allow error up to 2 ulp, simply return
122 : : * -1.0 / (x+r) here
123 : : */
124 : : /* compute -1.0 / (x+r) accurately */
125 : : double a, t;
126 : 0 : z = w;
127 : 0 : SET_LOW_WORD(z,0);
128 : 0 : v = r - (z - x); /* z+v = r+x */
129 : 0 : t = a = -1.0 / w; /* a = -1.0/w */
130 : 0 : SET_LOW_WORD(t,0);
131 : 0 : s = 1.0 + t * z;
132 : 0 : return t + a * (s + t * v);
133 : : }
134 : : }
|
