Branch data Line data Source code
1 : : /* $OpenBSD: s_casinl.c,v 1.3 2011/07/20 21:02:51 martynas Exp $ */
2 : :
3 : : /*
4 : : * Copyright (c) 2008 Stephen L. Moshier <steve@moshier.net>
5 : : *
6 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this software for any
7 : : * purpose with or without fee is hereby granted, provided that the above
8 : : * copyright notice and this permission notice appear in all copies.
9 : : *
10 : : * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS" AND THE AUTHOR DISCLAIMS ALL WARRANTIES
11 : : * WITH REGARD TO THIS SOFTWARE INCLUDING ALL IMPLIED WARRANTIES OF
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16 : : * OR IN CONNECTION WITH THE USE OR PERFORMANCE OF THIS SOFTWARE.
17 : : */
18 : :
19 : : /* casinl()
20 : : *
21 : : * Complex circular arc sine
22 : : *
23 : : *
24 : : *
25 : : * SYNOPSIS:
26 : : *
27 : : * long double complex casinl();
28 : : * long double complex z, w;
29 : : *
30 : : * w = casinl( z );
31 : : *
32 : : *
33 : : *
34 : : * DESCRIPTION:
35 : : *
36 : : * Inverse complex sine:
37 : : *
38 : : * 2
39 : : * w = -i clog( iz + csqrt( 1 - z ) ).
40 : : *
41 : : *
42 : : * ACCURACY:
43 : : *
44 : : * Relative error:
45 : : * arithmetic domain # trials peak rms
46 : : * DEC -10,+10 10100 2.1e-15 3.4e-16
47 : : * IEEE -10,+10 30000 2.2e-14 2.7e-15
48 : : * Larger relative error can be observed for z near zero.
49 : : * Also tested by csin(casin(z)) = z.
50 : : */
51 : :
52 : : #include <float.h>
53 : : #include <openlibm_complex.h>
54 : : #include <openlibm_math.h>
55 : :
56 : : #if LDBL_MANT_DIG == 64
57 : : static const long double MACHEPL= 5.42101086242752217003726400434970855712890625E-20L;
58 : : #elif LDBL_MANT_DIG == 113
59 : : static const long double MACHEPL = 9.629649721936179265279889712924636592690508e-35L;
60 : : #endif
61 : :
62 : : static const long double PIO2L = 1.570796326794896619231321691639751442098585L;
63 : :
64 : : long double complex
65 : 0 : casinl(long double complex z)
66 : : {
67 : : long double complex w;
68 : : long double x, y, b;
69 : : static long double complex ca, ct, zz, z2;
70 : :
71 : 0 : x = creall(z);
72 : 0 : y = cimagl(z);
73 : :
74 [ # # ]: 0 : if (y == 0.0L) {
75 [ # # ]: 0 : if (fabsl(x) > 1.0L) {
76 : 0 : w = PIO2L + 0.0L * I;
77 : : /*mtherr( "casinl", DOMAIN );*/
78 : : }
79 : : else {
80 : 0 : w = asinl(x) + 0.0L * I;
81 : : }
82 : 0 : return (w);
83 : : }
84 : :
85 : : /* Power series expansion */
86 : 0 : b = cabsl(z);
87 [ # # ]: 0 : if (b < 0.125L) {
88 : : long double complex sum;
89 : : long double n, cn;
90 : :
91 : 0 : z2 = (x - y) * (x + y) + (2.0L * x * y) * I;
92 : 0 : cn = 1.0L;
93 : 0 : n = 1.0L;
94 : 0 : ca = x + y * I;
95 : 0 : sum = x + y * I;
96 : : do {
97 : 0 : ct = z2 * ca;
98 : 0 : ca = ct;
99 : :
100 : 0 : cn *= n;
101 : 0 : n += 1.0L;
102 : 0 : cn /= n;
103 : 0 : n += 1.0L;
104 : 0 : b = cn/n;
105 : :
106 : 0 : ct *= b;
107 : 0 : sum += ct;
108 : 0 : b = cabsl(ct);
109 : : }
110 : :
111 [ # # ]: 0 : while (b > MACHEPL);
112 : 0 : w = sum;
113 : 0 : return w;
114 : : }
115 : :
116 : 0 : ca = x + y * I;
117 : 0 : ct = ca * I; /* iz */
118 : : /* sqrt(1 - z*z) */
119 : : /* cmul(&ca, &ca, &zz) */
120 : : /* x * x - y * y */
121 : 0 : zz = (x - y) * (x + y) + (2.0L * x * y) * I;
122 : 0 : zz = 1.0L - creall(zz) - cimagl(zz) * I;
123 : 0 : z2 = csqrtl(zz);
124 : :
125 : 0 : zz = ct + z2;
126 : 0 : zz = clogl(zz);
127 : : /* multiply by 1/i = -i */
128 : 0 : w = zz * (-1.0L * I);
129 : 0 : return (w);
130 : : }
|
