Branch data Line data Source code
1 : : /*-
2 : : * ====================================================
3 : : * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
4 : : * Copyright (c) 2009-2011, Bruce D. Evans, Steven G. Kargl, David Schultz.
5 : : *
6 : : * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
7 : : * Permission to use, copy, modify, and distribute this
8 : : * software is freely granted, provided that this notice
9 : : * is preserved.
10 : : * ====================================================
11 : : *
12 : : * The argument reduction and testing for exceptional cases was
13 : : * written by Steven G. Kargl with input from Bruce D. Evans
14 : : * and David A. Schultz.
15 : : */
16 : :
17 : : #include "cdefs-compat.h"
18 : : //__FBSDID("$FreeBSD: src/lib/msun/src/s_cbrtl.c,v 1.1 2011/03/12 19:37:35 kargl Exp $");
19 : :
20 : : #include <float.h>
21 : : #include <openlibm_math.h>
22 : : // VBS
23 : : //#include <ieeefp.h>
24 : :
25 : : #include "fpmath.h"
26 : : #include "math_private.h"
27 : : #if defined(__i386__)
28 : : #include "i387/bsd_ieeefp.h"
29 : : #endif
30 : :
31 : : #define BIAS (LDBL_MAX_EXP - 1)
32 : :
33 : : static const unsigned
34 : : B1 = 709958130; /* B1 = (127-127.0/3-0.03306235651)*2**23 */
35 : :
36 : : OLM_DLLEXPORT long double
37 : 0 : cbrtl(long double x)
38 : : {
39 : : union IEEEl2bits u, v;
40 : : long double r, s, t, w;
41 : : double dr, dt, dx;
42 : : float ft, fx;
43 : : u_int32_t hx;
44 : : u_int16_t expsign;
45 : : int k;
46 : :
47 : 0 : u.e = x;
48 : 0 : expsign = u.xbits.expsign;
49 : 0 : k = expsign & 0x7fff;
50 : :
51 : : /*
52 : : * If x = +-Inf, then cbrt(x) = +-Inf.
53 : : * If x = NaN, then cbrt(x) = NaN.
54 : : */
55 [ # # ]: 0 : if (k == BIAS + LDBL_MAX_EXP)
56 : 0 : return (x + x);
57 : :
58 : : #ifdef __i386__
59 : : fp_prec_t oprec;
60 : :
61 : : oprec = fpgetprec();
62 : : if (oprec != FP_PE)
63 : : fpsetprec(FP_PE);
64 : : #endif
65 : :
66 [ # # ]: 0 : if (k == 0) {
67 : : /* If x = +-0, then cbrt(x) = +-0. */
68 [ # # ]: 0 : if ((u.bits.manh | u.bits.manl) == 0) {
69 : : #ifdef __i386__
70 : : if (oprec != FP_PE)
71 : : fpsetprec(oprec);
72 : : #endif
73 : 0 : return (x);
74 : : }
75 : : /* Adjust subnormal numbers. */
76 : 0 : u.e *= 0x1.0p514;
77 : 0 : k = u.bits.exp;
78 : 0 : k -= BIAS + 514;
79 : : } else
80 : 0 : k -= BIAS;
81 : 0 : u.xbits.expsign = BIAS;
82 : 0 : v.e = 1;
83 : :
84 : 0 : x = u.e;
85 [ # # # ]: 0 : switch (k % 3) {
86 : 0 : case 1:
87 : : case -2:
88 : 0 : x = 2*x;
89 : 0 : k--;
90 : 0 : break;
91 : 0 : case 2:
92 : : case -1:
93 : 0 : x = 4*x;
94 : 0 : k -= 2;
95 : 0 : break;
96 : : }
97 : 0 : v.xbits.expsign = (expsign & 0x8000) | (BIAS + k / 3);
98 : :
99 : : /*
100 : : * The following is the guts of s_cbrtf, with the handling of
101 : : * special values removed and extra care for accuracy not taken,
102 : : * but with most of the extra accuracy not discarded.
103 : : */
104 : :
105 : : /* ~5-bit estimate: */
106 : 0 : fx = x;
107 : 0 : GET_FLOAT_WORD(hx, fx);
108 : 0 : SET_FLOAT_WORD(ft, ((hx & 0x7fffffff) / 3 + B1));
109 : :
110 : : /* ~16-bit estimate: */
111 : 0 : dx = x;
112 : 0 : dt = ft;
113 : 0 : dr = dt * dt * dt;
114 : 0 : dt = dt * (dx + dx + dr) / (dx + dr + dr);
115 : :
116 : : /* ~47-bit estimate: */
117 : 0 : dr = dt * dt * dt;
118 : 0 : dt = dt * (dx + dx + dr) / (dx + dr + dr);
119 : :
120 : : #if LDBL_MANT_DIG == 64
121 : : /*
122 : : * dt is cbrtl(x) to ~47 bits (after x has been reduced to 1 <= x < 8).
123 : : * Round it away from zero to 32 bits (32 so that t*t is exact, and
124 : : * away from zero for technical reasons).
125 : : */
126 : 0 : volatile double vd2 = 0x1.0p32;
127 : 0 : volatile double vd1 = 0x1.0p-31;
128 : : #define vd ((long double)vd2 + vd1)
129 : :
130 : 0 : t = dt + vd - 0x1.0p32;
131 : : #elif LDBL_MANT_DIG == 113
132 : : /*
133 : : * Round dt away from zero to 47 bits. Since we don't trust the 47,
134 : : * add 2 47-bit ulps instead of 1 to round up. Rounding is slow and
135 : : * might be avoidable in this case, since on most machines dt will
136 : : * have been evaluated in 53-bit precision and the technical reasons
137 : : * for rounding up might not apply to either case in cbrtl() since
138 : : * dt is much more accurate than needed.
139 : : */
140 : : t = dt + 0x2.0p-46 + 0x1.0p60L - 0x1.0p60;
141 : : #else
142 : : #error "Unsupported long double format"
143 : : #endif
144 : :
145 : : /*
146 : : * Final step Newton iteration to 64 or 113 bits with
147 : : * error < 0.667 ulps
148 : : */
149 : 0 : s=t*t; /* t*t is exact */
150 : 0 : r=x/s; /* error <= 0.5 ulps; |r| < |t| */
151 : 0 : w=t+t; /* t+t is exact */
152 : 0 : r=(r-t)/(w+r); /* r-t is exact; w+r ~= 3*t */
153 : 0 : t=t+t*r; /* error <= 0.5 + 0.5/3 + epsilon */
154 : :
155 : 0 : t *= v.e;
156 : : #ifdef __i386__
157 : : if (oprec != FP_PE)
158 : : fpsetprec(oprec);
159 : : #endif
160 : 0 : return (t);
161 : : }
|
